1 . 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制的矩形菜园，设菜园的长为，宽为．

   

(1)若菜园面积为，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小；
(2)若使用的篱笆总长度为，求的最小值．

2 . 已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上
(1)求圆C的方程；
(2)已知直线l：与圆C相交于A、B两点，求所得弦长的值．

3 . 数列中，，，设．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和；
(3)若，为数列的前n项和，求不超过的最大的整数．

4 . 已知双曲线方程为1，F₁，F₂为双曲线的左、右焦点，离心率为2，点P为双曲线在第一象限上的一点，且满足·0，|PF₁||PF₂|＝6．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点F₂作直线交双曲线于A、B两点，则在x轴上是否存在定点Q(m，0)使得为定值，若存在，请求出m的值和该定值，若不存在，请说明理由．

5 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)，；
(2)经过点，且与椭圆有共同的焦点；
(3)经过，两点．

6 . 某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得-10分．如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响．若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功．
(1)求至少回答正确一个问题的概率；
(2)求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列及这位挑战者闯关成功的概率．

7 . 记数列的前项和为，，，.
(1)证明数列为等差数列，并求通项公式；
(2)记，求.

8 . 已知数列的前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和．

9 . 设函数f(x)=ax²+(b－2)x+3（a≠0）．
(1)若不等式f(x)＞0的解集(－1，1)，求a，b的值；
(2)若f(1)=2，
①a＞0，b＞0，求的最小值；
②若f(x)＞1在R上恒成立，求实数a的取值范围．

10 . 设集合A＝{x|x²－3x＋2＝0}，B＝{x|x²＋2(a＋1)x＋a²－5＝0}．
(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围；
(3)若U＝R，，求实数a的取值范围．