1 . 已知函数.
(1)求的最小值；
(2)求不等式的解集.

2 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，点.
(1)写出曲线，的普通方程；
(2)若，分别为曲线，上的动点，当取最小值时，求的面积.

3 . 记椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点为，直线，的斜率满足.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知椭圆上点处的切线方程是.若点为直线上的动点，过点作椭圆的切线，，切点分别为，，求面积的最小值.

4 . 在如图所示的多面体中.四边形是边长为的正方形，其对角线的交点为，平面，，.点是棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)求多面体的体积.

5 . 在锐角中.内角，，所对的边分别是，，，已知.
(1)求证：；
(2)求的取值范围.

6 . 已知数列的前项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，求数列的前项和.

7 . 如图，已知四边形是矩形，平面，，，点M，N分别在线段上．  

(1)求证：直线平面．
(2)若M，N分别是AB、PC的中点，求点C到平面BMN的距离.

8 . 已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若恰有三个零点，求a的取值范围．

9 . 为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：

(1)①求该班学生周末的学习时间不少于20小时的人数；
②用分层抽样的方法在[20，25)和[25，30]中共抽取6人成立学习小组，再从该小组派3人接受检测，求检测的3人来自同一区间的概率.
(2)①估计这40名同学周末学习时间的25%分位数；
②将该班学生周末学习时间从低到高排列，那么估计第10名同学的学习时长；

10 . 三角函数公式在求值、化简、证明中起着非常重要的作用，如可以用含的式子来表示的任意三角数，如，可见也可以表示为只含的表达式.以上推理过程体现了数学中的逻辑推理和数学运算等核心素养，同时也蕴含了转化和换元思想.
(1)试用以上素养和思想方法将表示为只含的代数式；
(2)已知，利用以上结论求的值.