1 . 已知函数
在
和
处取得极值.
(1)求
的值：
(2)求
在区间
上的最大值.
在和处取得极值.(1)求
的值：(2)求
在区间上的最大值.
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解题方法
2 . 设
是数列
的前
项和（其中为正整数），已知
，且数列
是等差数列，求．
是数列的前项和（其中为正整数），已知，且数列是等差数列，求．
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解题方法
3 . （1）已知P是直线
上一点，
（ 
为实数，且
），点
的坐标分别为
，求点P的坐标
．
（2）已知平面上三点A、B、C的坐标分别是
，小明在点B处休憩，有只机器狗沿着
所在直线来回跑动．当机器狗在什么位置时，离小明最近？
上一点，（ 为实数，且），点的坐标分别为，求点P的坐标．（2）已知平面上三点A、B、C的坐标分别是
，小明在点B处休憩，有只机器狗沿着所在直线来回跑动．当机器狗在什么位置时，离小明最近？
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解题方法
4 . 已知一元二次方程
．
(1)在复数范围内解该方程；
(2)设这个方程的两个复数根
在复平面上所对应的向量分别为
（
为坐标原点），求
与
夹角
的大小．（结果用反三角函数值表示）
．(1)在复数范围内解该方程；
(2)设这个方程的两个复数根
在复平面上所对应的向量分别为（为坐标原点），求与夹角的大小．（结果用反三角函数值表示）
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名校
解题方法
5 . 某种儿童适用型防蚊液储存在一个容器中，该容器由两个半球和一个圆柱组成（其中上半球是容器的盖子，防蚊液储存在下半球及圆柱中），容器轴截面如题图所示，两头是半圆形，中间区域是矩形
，其外周长为100毫米．防蚊液所占的体积为圆柱体体积和一个半球体积之和．假设
的长为
毫米．
关于
的函数关系式；
(2)如何设计与
的长度，使得最大？
，其外周长为100毫米．防蚊液所占的体积为圆柱体体积和一个半球体积之和．假设的长为毫米．
关于的函数关系式；(2)如何设计
与的长度，使得最大？
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6 . 已知函数
的部分图象如图所示.
的解析式与单调增区间；
(2)若将的图象向右平移
个单位，再向上平移1个单位得到
的图象，写出图象的对称中心的坐标，并求当
时，的最值.
的部分图象如图所示.
的解析式与单调增区间；(2)若将
的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位得到的图象，写出图象的对称中心的坐标，并求当时，的最值.
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7 . 设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和.已知
，且
､
构成等差数列，令
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)令
，求数列
的前项和
.
是公比大于1的等比数列，为数列的前项和.已知，且､构成等差数列，令.(1)求数列
的通项公式；(2)令
，求数列的前项和.
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2024高一下·上海·专题练习
解题方法
8 . 某校开展数学专题实践活动，要求就学校新建的体育馆进行研究，为了提高研究效率，小王和小李打算分工调查测量并绘图，完成两个任务的研究．
(1)小王获得了以下信息：
．教学楼和体育馆
之间有一条笔直的步道
；
．在步道上有一点
，测得到教学楼顶
的仰角是
，到体育馆楼顶
的仰角是
；
．从体育馆楼顶测教学楼顶的仰角是
；
．教学楼的高度是20米．
请帮助小王完成任务一：求体育馆的高度．
．体育馆外墙大屏幕的最低处到地面的距离是4米；
．大屏幕的高度
是2米；
．当观众所站的位置
到屏幕上下两端
，
所张的角
最大时，观看屏幕的效果最佳．
请帮助小李完成任务二：求步道上观看屏幕效果最佳地点的位置．
(1)小王获得了以下信息：
．教学楼和体育馆之间有一条笔直的步道；．在步道上有一点，测得到教学楼顶的仰角是，到体育馆楼顶的仰角是；．从体育馆楼顶测教学楼顶的仰角是；．教学楼的高度是20米．请帮助小王完成任务一：求体育馆的高度
．
．体育馆外墙大屏幕的最低处到地面的距离是4米；．大屏幕的高度是2米；．当观众所站的位置到屏幕上下两端，所张的角最大时，观看屏幕的效果最佳．请帮助小李完成任务二：求步道
上观看屏幕效果最佳地点的位置．
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9 . 已知
，且
．
(1)求
的值；
(2)若
，求
的值．
，且．(1)求
的值；(2)若
，求的值．
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解题方法
10 . 已知
，
，
．
(1)求
；
(2)若
，求实数k的值．
，，．(1)求
；(2)若
，求实数k的值．
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