1 . （1）化简：
（2）证明恒等式：

2 . 已知.
(1)求的值；
(2)若，，且，求角的值.

3 . 已知外接圆的圆心为，半径为2，且，求：向量在上的投影向量的模.

4 . 已知向量，满足，，．
(1)求与的夹角的余弦值；
(2)求.

5 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只，假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.

(1)填写下面的列联表；
(2)根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.（单位：只）

抗体	指标值		合计
	小于60	不小于60
有抗体
没有抗体
合计

参考公式：（其中为样本容量

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.100	0.050	0.025
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

6 . 已知双曲线为双曲线上的任意点.
(1)求双曲线的两条渐近线方程及渐近线夹角的大小；
(2)求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.

7 . 已知定义在上的奇函数的表达式为(且).
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性（只需写出结论）；若存在，使得成立，求实数的取值范围；
(3)已知，若函数有且仅有两个零点，求实数的取值范围；

8 . 某公司拟投资开发一种新能源产品，估计公司能获取不低于100万元且不高于1600万元的投资收益。该公司对科研课题组的奖励方案有如下3条要求:
①奖金(单位:万元)随投资收益 (单位:万元)的增加而增加；
②奖金不低于10万元且不超过200万元;
③奖金不超过投资收益的20%.
(1)设奖励方案函数模型为，我们可以用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型，比如方案要求③“奖金不超过投资收益的20%”可以表述为:“f(x)恒成立”请你用数学语言表述另外两条奖励方案；
(2)已知函数，其中符合公司奖励方案函数模型要求. 在该奖励方案函数模型前提下，科研课题组最多可以获取多少奖金?

9 . 已知数列的前n项和为，，其中．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

10 . （1）已知，求的值；
（2）已知，求证：．