名校
1 . 已知向量
，
，向量
满足
，且
.
(1)求的坐标；
(2)若与
的夹角为钝角，求实数
的取值范围.
，，向量满足，且.(1)求
的坐标；(2)若
与的夹角为钝角，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 已知等差数列
的前
项和为
．
(1)求的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和
．
的前项和为．(1)求
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和．
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7日内更新
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643次组卷
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3卷引用：河北省深州中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
3 . 已知在三角形
中，
，
，
，且边
，
上的中线
，
交于点
.
(1)求的长；
(2)求
的值.
中，，，，且边，上的中线，交于点.(1)求
的长；(2)求
的值.
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名校
解题方法
4 . 已知
，
，
是同一平面内的三个向量，其中
．
(1)若
，且
，求的坐标；
(2)若
，且
与
垂直，求与的夹角
的余弦值．
，，是同一平面内的三个向量，其中．(1)若
，且，求的坐标；(2)若
，且与垂直，求与的夹角的余弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图，正三棱柱
内接于圆柱，圆柱底面半径为2，圆柱高为4.若
，
分别为
，
中点.、、
、
四点共面；
(2)若从圆柱中把该正三棱柱挖掉，求剩余几何体的表面积.
内接于圆柱，圆柱底面半径为2，圆柱高为4.若，分别为，中点.
、、、四点共面；(2)若从圆柱中把该正三棱柱
挖掉，求剩余几何体的表面积.
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6 . 如图，在三棱柱中，为
的中点，设平面
与底面的交线为
．
平面；
(2)证明：
平面
．
中，为的中点，设平面与底面的交线为．
平面；(2)证明：
平面．
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名校
7 . 近年来，为了提升青少年的体质，教育部出台了各类相关文件，各地区学校也采取了相应的措施，适当增加在校学生的体育运动时间；现调查某地区中学生（包含初中生与高中生）对增加体育运动时间的态度，所得数据统计如下表所示：
(1)在犯错误的概率不超过0.01（小概率值
）的前提下，能否认为学段与对增加体育运动时间的态度有关联；
(2)以频率估计概率，若在该地区所有中学生中随机抽取4人，记“喜欢增加体育运动时间”的人数为X，求X的分布列以及数学期望
.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 喜欢增加体育运动时间 | 不喜欢增加体育运动时间 | |
| 初中生 | 160 | 40 |
| 高中生 | 140 | 60 |
）的前提下，能否认为学段与对增加体育运动时间的态度有关联；(2)以频率估计概率，若在该地区所有中学生中随机抽取4人，记“喜欢增加体育运动时间”的人数为X，求X的分布列以及数学期望
.参考公式：
，其中.参考数据：
 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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7日内更新
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656次组卷
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2卷引用：安徽省鼎尖名校联盟2024届高三下学期5月第三次联考数学试卷
名校
8 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线
在
处的切线方程；
(2)求函数
在
上的单调区间和最小值.
.(1)若
，求曲线在处的切线方程；(2)求函数
在上的单调区间和最小值.
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名校
9 . 已知复数
（
）.
(1)若复数
在复平面内对应的点位于第四象限，求
的取值范围；
(2)若
是纯虚数，求的值.
（）.(1)若复数
在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围；(2)若
是纯虚数，求的值.
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名校
解题方法
10 . 如图，在正方体
中，是
的中点．
平面
；
(2)若
，求点到平面
的距离.
中，是的中点．
平面；(2)若
，求点到平面的距离.
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