1 . 某小区开展了两会知识问答活动，现将该小区参与该活动的240位居民的得分（满分100分）进行了统计，得到如下的频率分布直方图.

(1)若此次知识问答的得分X服从，其中近似为参与本次活动的240位居民的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），求的值；
(2)本次活动，制定了如下奖励方案：参与本次活动得分低于的居民获得一次抽奖机会，参与本次活动得分不低于的居民获得两次抽奖机会，每位居民每次有的机会抽中一张10元的话费充值卡，有的机会抽中一张20元的话费充值卡，假设每次抽奖相互独立，假设该小区居民王先生参与本次活动，求王先生获得的话费充值卡的总金额Y的概率分布列，并估计本次活动需要准备的话费充值卡的总金额.
参考数据：，，.

2 . 已知函数

(1)求的值；
(2)在坐标系中画出的草图；
(3)写出函数的单调区间和值域．

3 . 曲线在点处的切线的斜率为，求该曲线在点处的切线方程.

4 . 已知，求
(1)及的值；
(2)

5 . 已知函数，的图象在处的切线交轴于点.
(1)求实数的值；
(2)求函数的极值.

6 . 为了提高学生安全意识，迪庆州某校利用自习课时间开展“防溺水”安全知识竞赛，加强对学生的安全教育，通过知识竞赛的形式，不仅帮助同学们发现自己对“防溺水”知识认知的不足之处，还教会了同学们溺水自救的方法，提高了应急脱险能力．现抽取了甲组20名同学的成绩记录如下：甲：92，96，99，103，104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，136，141，142．抽取了乙组20名同学的成绩，将成绩分成五组，并画出了其频率分布直方图．

(1)根据以上记录数据求甲组20名同学成绩的第80百分位数，并根据频率分布直方图估计乙组20名同学成绩的众数；
(2)现从甲乙两组同学的不低于140分的成绩中任意取出2个人的成绩，求取出的2个人的成绩不在同一组的概率．

8 . 已知复数，(，i是虚数单位).
(1)若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a的取值范围；
(2)若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数m的值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，，分别是，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求的解析式与单调增区间；
(2)若将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位得到的图象，写出图象的对称中心的坐标，并求当时，的最值.