1 . 已知函数.
(1)若函数为奇函数，求实数的值；
(2)求函数的值域；
(3)求函数的单调区间；
(4)若关于的不等式的解集，求实数的取值范围.

2 . 已知，直线为平面内的一个动点，过点作的垂线，垂足为，且，动点的轨迹记为曲线.
(1)求的方程；
(2)若直线交于两点，交圆于两点，且，当的面积最大时，求的倾斜角.

3 . 已知双曲线的离心率为，虚轴长为．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点，且分别与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，O为坐标原点，证明：的面积为定值．

4 . 已知函数，．
(1)求的单调区间；
(2)若对于正实数，满足．
（i）证明：；
（ii）证明：．

5 . 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，直线与的左、右两支分别交于，两点，四边形为矩形，且面积为．
(1)求四边形的外接圆方程；
(2)设，为的左、右顶点，直线过点与交于，两点（异于，），直线与交于点，证明：点在定直线上．

6 . 已知椭圆的离心率，左顶点为，右焦点为，上、下顶点分别为、，且四边形的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线与椭圆交于、两点，线段的中垂线交轴于点，求面积的最大值，并求出此时直线的方程.

7 . 已知函数为对数函数，函数的图象与函数的图象关于对称，设函数，且对任意都有恒成立．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在上的最小值为，求实数的值．

8 . 有限个元素组成的集合，，记集合中的元素个数为，即.定义，集合中的元素个数记为，当时，称集合A具有性质P.
(1)集合，，分别判断集合A，B是否具有性质P，并说明理由；
(2)设集合，且是正奇数，若集合A具有性质P，求的最小值.

9 . 已知函数
(1)求的极值；
(2)当，时，证明：.

10 . 已知函数，函数的单调递减区间为，且函数的极小值为0．
(1)求函数的解析式；
(2)证明：.