1 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若，，且，证明：.

2 . 已知函数.
(1)若，判断在上的单调性，并说明理由；
(2)当，探究在上的极值点个数.

3 . 已知函数（其中为实数）．
(1)若，证明：；
(2)探究在上的极值点个数．

4 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线经过坐标原点，求a的值
(2)若方程恰有2个不同的实数根，求a的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)若，求的极值；
(2)讨论的单调性；
(3)若对任意，有恒成立，求整数m的最小值．

6 . 已知函数．
(1)当时，函数有三个零点，求m取值范围；
(2)若，求a的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)当时，曲线在点处的切线方程；
(2)若为整数，当时，，求的最小值．

9 . 已知椭圆：（）的离心率为，点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆上第一象限内的点，直线过点且与椭圆有且仅有一个公共点．
①求直线的方程（用，）表示；
②设为坐标原点，直线分别与轴，轴相交于点，，试探究的面积是否存在最小值．若存在，求出最小值及相应的点的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)设函数，若有两个不同的零点，求证：．