1 . 若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“和谐区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
求的解析式；
求函数在内的“和谐区间”；
若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有个元素.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由.

2 . 已知函数.
（1）若在上为单调递增函数，求实数的最小值.
（2）若有两个极值点.
（i）求实数的取值范围；
（ii）求证：.

3 . 已知函数.
（1）试讨论函数的单调性；
（2）对任意，满足的图象与直线恒有且仅有一个公共点，求k的取值范围.

4 . 已知函数．
（1）当时，求的值；
（2）当时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．

5 . 如图，椭圆的两条弦，满足，记直线与直线交于P点.

（1）求的最大值；
（2）若P点在抛物线上，求四边形面积的最大值.

6 . 已知，函数．
（Ⅰ）证明：函数在上有唯一零点；
（Ⅱ）记为函数在上的零点，证明：．其中…为自然对数的底数．

7 . 已知椭圆，的离心率为，且过点.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，M、N是椭圆C上异于A、B的两点，直线，交于点，记的面积分别是，，求的最小值.

8 . 已知正项数列的前项和为，且，.
（1）求，的值，并写出数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：.

9 . 已知函数，（）.
（1）求的值域；
（2）当时，函数有三个不同的零点，求实数的最小值；
（3）当时，恒成立，求的取值范围.

10 . 如图，已知点，、为抛物线上不同的两点（在的右上方，在直线的下方），满足.

（1）证明：的中点位于某定直线上；
（2）记内切圆、外接圆的半径分别为、，求的最小值.