名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时,求函数
在点
处的切线方程.
(2)若
对任意的
恒成立,求
的值.
(3)在(2)的条件下,记
,证明:
存在唯一的极大值点
,且
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b77ba7d2fd83543ff795ba95a2668b3.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5265d99095b635f62c7915298ec0e963.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff7d632e9ddb7d9857b073978f8314ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)在(2)的条件下,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2948d1f0476a537e7150e8a8b0d3a421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a813b5adbf5c7082561237894ba6d599.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4df5ea5aebfb463f9e08de0c32c1c739.png)
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2020-07-11更新
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709次组卷
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3卷引用:浙江省绍兴市柯桥区鲁迅中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,已知抛物线
的焦点为
,准线为
,过点
的直线交抛物线于
,
两点,点
在准线
上的投影为
,点
是抛物线上一点,且满足
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/9/2502363749761024/2502408591581184/STEM/ddf5c78f-444e-4ee4-8f3c-e6b6c6cdbfdd.png?resizew=166)
(1)若点
坐标是
,求线段
中点
的坐标;
(2)求
面积的最小值及此时直线
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745de5ef1fd897d16e37464172d5e8c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1384ffba86ff08ce9e783d5d1bc51686.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/9/2502363749761024/2502408591581184/STEM/ddf5c78f-444e-4ee4-8f3c-e6b6c6cdbfdd.png?resizew=166)
(1)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bb7ff5012ac35f2e5fa64b0247ce93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
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2020-07-09更新
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720次组卷
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2卷引用:浙江省湖州市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
3 . 已知
,函数
,其中e=2.71828…为自然对数的底数.
(Ⅰ)证明:函数
在
上有唯一零点;
(Ⅱ)记x0为函数
在
上的零点,证明:
(ⅰ)
;
(ⅱ)
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3adb9acead48e36b705874dc96979f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f151e330a8a80a6a4fced7cf86668be9.png)
(Ⅰ)证明:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c12304c6cf3e8ef56445e632e9549774.png)
(Ⅱ)记x0为函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c12304c6cf3e8ef56445e632e9549774.png)
(ⅰ)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ef7afc27cd104f2450acaf2e5e5b436.png)
(ⅱ)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abd5d7776e782d2193d0b4f33b68b88f.png)
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2020-07-09更新
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13473次组卷
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50卷引用:2020年浙江省高考数学试卷
2020年浙江省高考数学试卷(已下线)专题05 导数及其应用-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】专题09+导数及其应用-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化(已下线)专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编(已下线)专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编(已下线)易错点04 导数及其应用-备战2021年新高考数学一轮复习易错题(已下线)专题4.4 导数的综合应用(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题04 导数及其应用(解答题)——三年(2018-2020)高考真题文科数学分项汇编(已下线)专题04 导数及其应用(解答题)-三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题09 导数的综合应用-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)专题19 函数与导数综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(一)(已下线)专题13 函数与导数综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题3.3 函数与导数的综合应用(精讲)-2021届高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题3.3 函数与导数的综合应用(精讲)-2021届高考数学(文)一轮复习讲练测(已下线)专题3.3 函数与导数的综合应用(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练(已下线)专题3.3 函数与导数的综合应用(精讲)-2021年高考数学(文)一轮复习学与练(已下线)考点05 函数与方程-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)(已下线)专题4.4 导数的综合应用(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)考点09 导数的综合应用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)(已下线)热点05 导数及其应用-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)(已下线)专题05 导数与函数的零点问题 第一篇 热点、难点突破篇(讲)- 2021年高考二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)押第22题导数-备战2021年高考数学临考题号押题(浙江专用)(已下线)专题02 函数与导数-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(浙江专用)(已下线)专题05 导数与函数的零点问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》浙江省2022届高三下学期高考前最后一练(一)数学试题(已下线)重难点6 函数与导数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)(已下线)重组卷05-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷(新高考地区专用)(已下线)预测03 导数及其应用-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)【学科网名师堂】(已下线)专题5.3 导数在研究函数中的应用-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(一)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (5月19日)(已下线)理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(四)(课标全国卷)(6月5日)(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(高考真题)-2020-2021学年高二数学单元复习(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)押新高考第22题 导数-备战2021年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(一)(课标全国卷) (已下线)第14讲 函数与导数的综合应用(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)专题12 导数-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)专题03 导数及其应用-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)(已下线)专题4.4 导数的综合应用(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第5章 高考真题(已下线)2020年高考浙江数学高考真题变式题17-22题(已下线)专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)第5讲 函数、导数与方程(讲)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)(已下线)考向12 含e^x,ln x与x的组合函数(重点)(已下线)2020年高考浙江卷数学一题多解天津市咸水沽第一中学2023届高考押题卷(一)数学试题(已下线)第四章 导数与函数的零点 专题二 定量问题 微点1 函数零点个数问题(已下线)重难点突破08 证明不等式问题(十三大题型)(已下线)专题04 函数解答题(3类题型 理科)(已下线)专题19 函数解答题(文科)(已下线)专题3 导数与函数的零点(方程的根)【讲】
名校
解题方法
4 . 已知
,函数
.
(1)若
,求函数
的值域;
(2)若函数
在
上不 单调,求实数
的取值范围;
(3)若![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/261c0899711077922ca479c99ffe2fef.png)
是函数
(
为实数)的其中两个零点,且
,求当![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe9fbbd9c88736e500f5251f97b08452.png)
变化时,
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce3a34d6f60032718820c3da2b07786b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3b9147459942e3344e3fc1e98298cd6.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aadc68ed399afd6db385dae5e963c97a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/261c0899711077922ca479c99ffe2fef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4baf7df076c898fa079b0f9349b3821.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bd16664b728b05f7e5597a390675420.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe9fbbd9c88736e500f5251f97b08452.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/450398974b1561ca801e102e16df6789.png)
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5 . 已知函数
.
(1)若函数
有极大值点
,求出极大值
的取值范围;
(2)若
,求证:在区间
内有且仅有一个实数
,使得
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c72ae3bc6c8eae82a58543c800b28179.png)
(1)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d9fd58e71dcae6cafaf9037d20ebd76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/089fb3161f654d27fe750a90f4c851ba.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17659022182b8a079373c02dee9ce393.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f803a468e5d66004e57372a5bf2c5e1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a99851fb4df35dfb2c4efd4a839b901f.png)
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名校
6 . 已知函数
.
(1)若
在
上不单调,求a的取值范围;
(2)当
时,记
的两个零点是![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aca579894dad67bc82cb715fd48e0d70.png)
①求a的取值范围;
②证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c565eed01da8f81dcb33909bd65d16f1.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7dcdd87d593df4a5c5e98d47fe1cfa6.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aca579894dad67bc82cb715fd48e0d70.png)
①求a的取值范围;
②证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93b6f58e3f5d77e2acad79e7656688c6.png)
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2020-07-04更新
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752次组卷
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2卷引用:浙江省宁波市宁海中学2020-2021学年高三(创新班)上学期高考模拟数学试题
7 . 已知椭圆
:
的上下顶点分别为
,过点
斜率为
的直线与椭圆
自上而下交于
两点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/2/661607dc-c422-459b-b415-958c834a3e68.png?resizew=221)
(1)证明:直线
与
的交点
在定直线
上;
(2)记
和
的面积分别为
和
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c763113a1fc48e8acc83787b8cd24eec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf2b1410f44205658cea90e9ce85101c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e451a3a8955262ad12bef0d636df5918.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/2/661607dc-c422-459b-b415-958c834a3e68.png?resizew=221)
(1)证明:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69d2b798744645af88a4fa411344a83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f50b3ae183997b707d16eb4e7f6712fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c50866229ec5a3640fb250f9bd2192b3.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83141ecce0030b15574709ade79b5b32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b83248671c22981c745f07823a3e227.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/235f0a6fb218d28383e6f27f2df1f50f.png)
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2020-07-04更新
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1139次组卷
|
2卷引用:浙江省杭州市高级中学2020届高三下学期仿真模拟考试数学试题
8 . 已知数列
的前
项积为
,
为等差数列,且
.
(1)求
;
(2)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/606e55241a2e145d54849129b8ffd20f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45f88b0a97a3e7187e9f048c0c3ba147.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98bc3cc702c45a72de1fffadc40e8fe7.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c5084fdbdd232658c109b7dbfe79678.png)
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解题方法
9 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63c1f48e0ff213dd4dc9bb5deb6ee8e1.png)
(1)若
,方程
的实根个数不少于 2个,证明:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00658a772b55772e1d33840aafd86e74.png)
(2)若
在
,
处导数相等,求
的取值范围,使得对任意的
,
,恒有
成立.
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(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b2f0c6c7f123ec5d2ea101444de7627.png)
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(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a372fcec2bf900c383b4710f182e61e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3341e1d5a5f1a81dab766ed635732b82.png)
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10 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46022485fb966497e66350fa293a8141.png)
(1)讨论函数
的单调性;
(2)若函数
与
的图象有两个不同的交点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b170f28c9058e8f730f9ea7d2f42379.png)
(i)求实数a的取值范围
(ii)求证:
且
为自然对数的底数).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46022485fb966497e66350fa293a8141.png)
(1)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa662f0273f0921c1fa4727f632395.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b170f28c9058e8f730f9ea7d2f42379.png)
(i)求实数a的取值范围
(ii)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/206f6992611cd724c992eb3376453bb5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db9295314e452376b1a7b91dd1c6c971.png)
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