1 . 已知直线与抛物线交于两点，且．
(1)求；
(2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，，求面积的最小值．

2 . 已知椭圆的离心率是，点在上．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．

3 . 设函数，且．
(1)求函数的单调性；
(2)若恒成立，求实数a的取值范围．

4 . 如图所示形如花瓣的曲线称为四叶玫瑰线，在极坐标系中，其极坐标方程为．

       

(1)若射线与相交于异于极点的点，求；
(2)若为上的两点，且，求面积的最大值．

5 . 已知椭圆过点，长轴长为.
(1)求椭圆的方程及其焦距；
(2)直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与直线交于点，为坐标原点且，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

6 . 设等比数列的前项和为，已知，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

7 . 已知数列前n项和为，满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和．

8 . 某电视台为宣传本省，随机对本省内15~65岁的人群抽取了人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的频率
第1组			0.5
第2组		18
第3组			0.9
第4组		9	0.36
第5组		3

   
(1)分别求出、、、的值；
(2)从第2､3､4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，并从这6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.
(3)求出直方图中，前三组（第1､2､3组）的平均年龄数（结果保留一位小数）？

9 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是．
(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
(2)若，直线与曲线交于两点，是线段的中点，求的值．

10 . 中国茶文化源远流长，历久弥新，生生不息，某学校高中一年级某社团为了解人们喝茶习惯，利用课余时间随机对400个人进行了调查了解，得到如下列联表：

	不经常喝茶	经常喝茶	合计
男	50	200	250
女	50	100	150
合计	100	300	400

(1)通过计算判断，有没有99%的把握认为是否“经常喝茶”与性别有关系？
(2)中国茶叶种类繁多，按照茶的色泽与加工方法，通常可分为红茶、绿茶、青茶、黄茶、黑茶、白茶六大茶类，每个茶类包括较多品种，现分别在绿茶与青茶中各选取了2个品种茶，甲在仅知道其所属茶类的情况下，品茶并识别茶叶具体品种，已知甲准确说出绿茶各品种的概率为，准确说出青茶各品种的概率为，品鉴每个品种的结果互不影响．记“甲准确说出茶叶品种数”为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

其中，．