1 . 小李和小张大学毕业后到西部创业，投入5千元（包括购买设备､房租､生活费等）建立了一个直播间，帮助山区人民售卖农产品.在直播间里，他们利用所学知识谈天说地，跟粉丝互动，集聚了一定的人气，试播一段时间之后，正式带货.他们统计了第一周的带货数据如下：

第天	1	2	3	4	5	6	7
销售额（万元）	1.5	1.8	2	2.5	3.2	4	4.6

(1)求样本的相关系数（精确到0.01；
(2)用最小二乘法求出关于的回归方程（系数精确到0.01，并用精确后的的值计算的值），并预测第8天的销售额（预测结果精确到0.01）.
附：①相关系数；
②回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为；
③.

2 . 已知复数.
(1)若复数的实部与虚部之差为0，求m的值；
(2)若复数的共轭复数在复平面内的对应点在第一象限，求实数m的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和对称轴；
(2)求的单调递增区间；
(3)当时，求的最大值和最小值.

4 . 设公差不为的等差数列的首项为，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列为正项数列，且，设数列的前项和为，求证：.

5 . 已知甲乙两家公司独立研发疫苗A，甲成功的概率为，乙成功的概率为，丙公司独立研发疫苗B，研发成功的概率为 . 求:
(1)甲乙都研发成功的概率；
(2)疫苗A研发成功的概率；
(3)疫苗A与疫苗B均研发成功的概率；
(4)仅有一款疫苗研发成功的概率.

6 . 在锐角的内角的对边分别为，且
(1)求角的大小；
(2)若，求的面积.

7 . 已知数列的前项和满足．
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足，记数列的前项和为，若存在使得成立，求的取值范围．

8 . 已知数列．求：
(1)数列的通项公式；
(2)数列的前项和的最大值．

9 . 已知函数，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，求函数的极小值.

10 . 2023年的高考已经结束，考试前一周，某高中进行了一场关于高三学生课余学习时间的调查问卷，现从高三12个班级每个班随机抽取10名同学进行问卷，统计数据如下表：

	课余学习时间超过两小时	课余学习时间不超过两小时
200名以前	40
200名以后		40

(1)求x的值；
(2)依据上表，判断是否有99.9%的把握认为，高三学生课余学习时间超过两小时跟学生成绩有关；
(3)学校在成绩200名以前的学生中，采用分层抽样，按课余学习时间是否超过两小时抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中课余学习时间超过两小时的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：参考公式：，其中．

a	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828