名校
1 . 已知函数
，
其中
为常数.
(1)过原点作
图象的切线
，求直线的方程；
(2)若
，使
成立，求的最小值.
，其中为常数.(1)过原点作
图象的切线，求直线的方程；(2)若
，使成立，求的最小值.
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2024-06-03更新
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2174次组卷
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3卷引用：福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三下学期5月数学模拟试题
名校
2 . 已知在正三棱柱
中，
，
.
，
分别为棱
，
的中点，求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，.
，分别为棱，的中点，求证：平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-06-01更新
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787次组卷
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2卷引用：2024届福建省厦门第一中学高考模拟（最后一卷）数学试题
名校
3 . 互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系就称为斜坐标系．如图，设
是平面内相交成
角的两条数轴，
分别是与
轴、
轴正方向同向的单位向量．若向量
，则把有序数对
叫做向量在斜坐标系
中的坐标．
，求
；
(2)若
与
的夹角记为
，求的余弦值．
是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标．
，求；(2)若
与的夹角记为，求的余弦值．
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2024-05-06更新
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228次组卷
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3卷引用：福建师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
4 . 在
中，内角
所对的边分别为
，向量
，且
．
(1)求角
的大小；
(2)若
，
①求面积的最大值；
②求
的取值范围．
中，内角所对的边分别为，向量，且．(1)求角
的大小；(2)若
，①求
面积的最大值；②求
的取值范围．
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2024-05-02更新
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1040次组卷
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2卷引用：福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
5 . 在中，角的对边分别是，且
．
(1)求角的大小；
(2)若
，且
，求的面积．
中，角的对边分别是，且．(1)求角
的大小；(2)若
，且，求的面积．
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2024-04-19更新
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4798次组卷
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6卷引用：福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题
福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题安徽省阜阳市2023-2024学年高三下学期第一次教学质量统测数学试题山西省忻州市忻州实验中学校2023-2024学年高一下学期第二次数学拉练试题（已下线）专题11.2正弦定理-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块3 第4套 全真模拟篇（一模重组卷）（已下线）第八套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）
名校
6 . 某校举办乒乓球与羽毛球比赛，要求每个学生只能报名参加其中一项.从报名参加比赛的学生中随机选取男生、女生各75人进行调查，得到如下
列联表:
(1)根据表中数据，依据小概率值
的独立性检验，分析该校学生选择乒乓球还是羽毛球是否与性别有关联.
(2)从调查的女生中，按组别采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取15人.若从这15人中随机抽2人，记
为抽到乒乓球组的学生人数，求的分布列及数学期望.
附:
列联表:性别 | 比赛项目 | 合计 | |
乒乓球组 | 羽毛球组 | ||
男生 | 50 | 25 | 75 |
女生 | 35 | 40 | 75 |
合计 | 85 | 65 | 150 |
的独立性检验，分析该校学生选择乒乓球还是羽毛球是否与性别有关联.(2)从调查的女生中，按组别采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取15人.若从这15人中随机抽2人，记
为抽到乒乓球组的学生人数，求的分布列及数学期望.附:
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-04-16更新
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725次组卷
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2卷引用：福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
7 . 为了更好地培养国家需要的人才，某校拟开展一项名为“书香致远，阅读润心”的读书活动，为了更好地服务全校学生，需要对全校学生的周平均阅读时间进行调查，现从该校学生中随机抽取200名学生，将他们的周平均阅读时间（单位：小时）数据分成5组：
，根据分组数据制成了如图所示的频率分布直方图．的值，并估计全校学生周平均阅读时间的平均数；
(2)用分层抽样的方法从周平均阅读时间不小于8小时的学生中抽出6人，再随机选出2人作为该活动的形象大使，求这
人都来自
这组的概率．
，根据分组数据制成了如图所示的频率分布直方图．
的值，并估计全校学生周平均阅读时间的平均数；(2)用分层抽样的方法从周平均阅读时间不小于8小时的学生中抽出6人，再随机选出2人作为该活动的形象大使，求这
人都来自这组的概率．
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2024-04-16更新
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607次组卷
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2卷引用：福建省龙岩市上杭县第一中学2024年6月普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷
名校
8 . 已知函数
在
处取得极值
，其中
．
(1)求
的值；
(2)当
时，求的最大值和最小值．
在处取得极值，其中．(1)求
的值；(2)当
时，求的最大值和最小值．
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2024-04-07更新
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1266次组卷
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2卷引用：福建省泉州市泉港区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
9 . 已知向量
，函数
．
(1)在中，分别为内角的对边，若
，求A；
(2)在（1）条件下，
，求的面积．
，函数．(1)在
中，分别为内角的对边，若，求A；(2)在（1）条件下，
，求的面积．
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2024-04-07更新
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1411次组卷
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3卷引用：福建省龙岩市上杭县第一中学2024年6月普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷
解题方法
10 . 已知在中，角的对边分别为，且
．
(1)求角A的大小；
(2)若
，
为的中点，的面积为
，求
的长．
中，角的对边分别为，且．(1)求角A的大小；
(2)若
，为的中点，的面积为，求的长．
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2024-03-26更新
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1492次组卷
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3卷引用：福建省永安市第三中学高中校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
