名校
1 . 某城市人口数量950万人左右,共900个社区.在实施垃圾分类之前,随机抽取300个社区,并对这300个社区某天产生的垃圾量(单位:吨)进行了调查,每个社区在这一天的垃圾量X大致服从正态分布
.将垃圾量超过32吨
天的社区确定为“超标”社区.
(1)请利用正态分布知识估计这900个社区中“超标”社区的个数;(结果取整数部分)
(2)通过研究样本原始数据发现,抽取的300个社区中这一天共有7个“超标”社区,市政府决定对7个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查.现计划在这7个“超标”社区中任取4个进行跟踪调查,已知这7个社区中有3个社区在这一天的垃圾量超过35吨.设
为抽到的这一天的垃圾量超过35吨的社区个数,求
的概率分布与数学期望;
(3)用样本的频率代替总体的概率,现从该市所有社区中随机抽取50个社区,记
为这一天垃圾量超过32吨的小区的个数,求
的值.
(参考数据:
;
;
;
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bd29c4a39584634cdb4063283269e13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4333bb203d02814c146ed587b69ea69d.png)
(1)请利用正态分布知识估计这900个社区中“超标”社区的个数;(结果取整数部分)
(2)通过研究样本原始数据发现,抽取的300个社区中这一天共有7个“超标”社区,市政府决定对7个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查.现计划在这7个“超标”社区中任取4个进行跟踪调查,已知这7个社区中有3个社区在这一天的垃圾量超过35吨.设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
(3)用样本的频率代替总体的概率,现从该市所有社区中随机抽取50个社区,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e814ad461973b3014f6887b45a01f344.png)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b711a4b6fe228812c9546e6abf86ed7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8053151bab4f00d4ee77d19eb4b0dae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21d5966f3f3677d2319ceb04df5725e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd777126c6ccd8d2946bdc67d113fe32.png)
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954次组卷
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3卷引用:江苏省南京市六校联合体学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
江苏省南京市六校联合体学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)专题06 离散型随机变量与正态分布--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
2 . 已知等差数列
的前
项和为
,且
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)求数列
的前10项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0aa45ba57a920ce722a0e17307601b92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc87b0223fb15e20ffa231bfbdd90260.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a410663cf30f23839f3e18865f00a267.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3cf40c3b4e46c1c52d7eadff64a9ec4.png)
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名校
解题方法
3 . 若
,
,
.
(1)若
,求实数m的值;
(2)若
与
的夹角为
,求实数m的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70e310702748855c3edccd151aae0143.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee83d7299138a89ce96222b2fc44c512.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8269843198e4bbfd8fbc9e8b820ce0c.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a29578f9efbdddd841788a8681dbc5f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed492f7b29166ba5c1f0023b05a439c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bca35e52b8430246a1cf96e9e617cce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0211da37e92f915e781691296578ba0.png)
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322次组卷
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2卷引用:江苏省南京市励志高级中学2023-2024学年高一下学期第三次调研考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,在四棱锥
中,底面
为梯形,其中
,且
,点
为棱
的中点.
平面
;
(2)若
为
上的动点,则线段
上是否存在点N,使得
平面
?若存在,请确定点N的位置,若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4adf90a8c2b29334cdc5aa5b554991f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e839ac941e8bf536ff35a12e56c7a400.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58a20ea69475dcf57a5ff18c13eceaaa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1eaa5e336f830a3e5cd60ff7a756f3ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
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682次组卷
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3卷引用:江苏省南京外国语学校2023-2024学年高一下学期5月阶段性测试数学试题
江苏省南京外国语学校2023-2024学年高一下学期5月阶段性测试数学试题广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷(已下线)专题08 立体几何大题常考题型归类-期末考点大串讲(人教B版2019必修第四册)
名校
解题方法
5 . 为了更好地阻断“新冠”疫情的传播,某市中小学开展“停课不停学”活动,在线上开设直播网课组织学生居家学习.已知目前中小学开设网课的网络平台主要有两个,分别记为
,
.现随机调查了该市5个区县的共100所学校选用的直播网课平台情况(每所学校统一选用一个平台),得到下表:
(1)若从甲、乙两区的中小学中分别随机抽取1所学校调查,求抽取的2所学校中至少有一所选择网课平台
进行授课的概率;
(2)现从这5个区县中任选3个进行调查,用
表示所选3个区县中选择网课平台
的数量超过选择网课平台
的区县的个数,求随机变量
的概率分布和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
区县 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 |
网课平台 | 6 | 12 | 13 | 9 | 14 |
网课平台 | 12 | 8 | 13 | 7 | 6 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)现从这5个区县中任选3个进行调查,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
6 . 如图,在四面体
中,已知
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/6/12/5d003a70-3746-49bc-aac8-f7fa251e684e.png?resizew=160)
(1)求证:
;
(2)求直线
与平面
所成的角;
(3)求二面角
的正切值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c664a43af856db45f5dac9f54425925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b16d22d341264bcde2bd54e36ffad5c7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/6/12/5d003a70-3746-49bc-aac8-f7fa251e684e.png?resizew=160)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfc1f76257275ab4b04f9bc913535670.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
(3)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ec2524be492bca0d1566bf848066f10.png)
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7 . 定义非零向量
的“相伴函数”为
,向量
称为函数
的“相伴向量”(其中O为坐标原点).记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.
(1)设
,求证:
;
(2)求(1)中函数
的“相伴向量”模的取值范围;
(3)已知点
满足:
,向量
的“相伴函数”
在
处取得最大值.当点M运动时,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b84dac41f87e939f6cc39f38dc59b78d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b0e4e35cf9b9f97c19e4b72cc2a1b09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b84dac41f87e939f6cc39f38dc59b78d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc54bc56c16baa3643686b85a6130e4.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/314bf3721381f67a49fa6a8068f465b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bfc9270aef191b473d38ffe9108b339.png)
(2)求(1)中函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a813b5adbf5c7082561237894ba6d599.png)
(3)已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2d6bb01f1044358cc5fee441bc62489.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bec0705d808bfdd465aa1b585acb628.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e723e57753f0a4fe1ef8ca1aee0e2117.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11abb76da45ffa52b47c3a6b9a03ac7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63e0e24323fe73e5d9fc6136219306da.png)
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8 . 已知
,
,
且
的图象上相邻两条对称轴之间的距离为
.
(1)求函数
的单调递增区间;
(2)若
中内角A,B,C的对边分别为a,b,c且
,
,
,求a,c的值及
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2519084e51714f1ae8b2e179ebc8cd00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a568535da4ceeebea2e9dc274a779a89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0662998cbf5c0cfa431ba98958cf9b27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d49f8a63ddbca52039fa9ab44cda6b29.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8653af649d2a1b22f50c8529ef43136d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b837558783b86332c12957b6260f0410.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e44255421dbf68d84f86551b34a57656.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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名校
解题方法
9 . 已知
,
,
分别是
的内角
,
,
的对边,且
.
(1)求
;
(2)若
,
的面积为
,求
的周长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fdafeea00eaa3053b56d176126d82b5.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11f787941cb1abfe9bb757276b765c0b.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c2a6776676c4da3b810bd81750985b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30b12efb03327f461e868b2ea433f9b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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名校
解题方法
10 . 已知四棱锥
中,底面ABCD是梯形,
,
,
,
,
,M,N分别是PD,BC的中点.求证:
平面PBC;
(2)
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee8ef58be8708144272538ee427fb92c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1134c8e3440abb6cd385af2c169037fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da35bb9885f79a36532f21139f9f99d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d783fe7f3ce673d5d21281174e7a7968.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c383691e8d740830a865b12d66f7633.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f33fa5152ba27f7b8a28890cefca219.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bf271d6475f5305bc922677b4cfe28c.png)
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2024-05-30更新
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1833次组卷
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3卷引用:江苏省南京市江宁高级中学2023-2024学年高一下学期第二次调研测试数学试题
江苏省南京市江宁高级中学2023-2024学年高一下学期第二次调研测试数学试题江苏省南通市2023-2024学年高一下学期5月质量监测数学试题(已下线)6.5.1直线与平面垂直-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)