1 . 有包括甲乙在内的3名男生和3名女生，按照不同的要求站成一排，则
(1)任何两名男生都不相邻的排队方案有多少种？
(2)若3名男生的顺序一定，则不同的排队方案有多少种？
(3)甲乙两名同学之间恰有2人的不同排队方案有多少种？

2 . 已知函数.
(1)当时，求在上的最值；（提示：）
(2)讨论的单调性.

3 . 已知向量，．
(1)若与共线，求的值；
(2)若与垂直，求的值．

5 . 在中，角的对边分别为，已知.
(1)求；
(2)若为锐角三角形，且，
（i）求角的取值范围；
（ii）求面积的取值范围.

6 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形， ，且.

(1)若平面与平面相交于直线，求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)求二面角的正切值

7 . 已知向量.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值；
(3)若与夹角为锐角，求的取值范围.

8 . 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M，N分别是，的中点，点在线段上，且.

(1)证明：；
(2)当取何值时，直线与平面所成角最小?
(3)是否存在点，使得平面与平面所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.

9 . 已知函数，其中，.
(1)若，，求的最大值；
(2)若，求；（用表示）
(3)若，求

10 . 已知全集，集合，.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.