1 . 设函数．
(1)若，求函数图象在处的切线方程；
(2)若在处取得极小值，求的单调区间；
(3)若恰有三个零点，求的取值范围．

2 . 某手游公司开发了一款学习类的闯关益智游戏，每一关的难度分别有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三级，并且下一关的难度与上一关的难度有关，若上一关的难度是Ⅰ或者Ⅱ，则下一关的难度依次是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为，若上一关的难度是Ⅲ，则下一关的难度依次是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为，已知第关的难度为Ⅰ．
(1)求第关的难度为Ⅲ的概率；
(2)用表示第关的难度为Ⅲ的概率，求；
(3)设，记，且对任意恒成立，求实数的最大值．

3 . 已知圆和定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹为曲线E．
(1)求曲线的方程；
(2)设，过的直线交曲线于，两点（点M在轴上方），设直线AM与BN的斜率分别为，求证：为定值．

4 . 如图，在多面体中，四边形是边长为的正方形，，，，平面平面．
   
(1)求证：；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

6 . 已知锐角的内角的对边分别为，其外接圆半径满足．
(1)求的大小；
(2)若，，求的面积．

7 . 在中，内角的对边分別为，.
(1)求角C；
(2)若，求角的平分线的长度.

8 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若是的极小值点，求的取值范围．

9 . 某城市的青少年网络协会为了调查该城市中学生的手机成瘾情况，对该城市中学生中随机抽出的200名学生进行调查，调查中使用了两个问题．
问题1：你的学号是不是奇数？
问题2：你是否沉迷手机？
调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子，每个被调查者随机从袋中摸取一个球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做．由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案．
(1)如果在200名学生中，共有80名回答了“是”，请你估计该城市沉迷手机的中学生所占的百分比．
(2)某学生进入高中后沉迷手机，学习成绩一落千丈，经过班主任老师和家长的劝说后，该学生开始不玩手机．已知该学生第一天没有玩手机，若该学生前一天没有玩手机，后面一天继续不玩手机的概率是0.8；若该学生前一天玩手机，后面一天继续玩手机的概率是0.5．
（i）求该学生第三天不玩手机的概率P；
（ii）设该学生第n天不玩手机的概率为，求．

10 . 已知椭圆的离心率为，抛物线在第一象限与椭圆交于点，点为抛物线的焦点，且满足.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于，两点，过，分别作直线的垂线，垂足为、，与轴的交点为．若、、的面积成等差数列，求实数的取值范围.