1 . 已知某高速服务区餐厅的窗口有四类:①自选快餐,平均每份取餐时长为1分钟;②商务套餐,平均每份取餐时长为0.5分钟;③现炒现做,平均每份取餐时长为5分钟;④自动售货机,平均每份取餐时长为1分钟.已知该高速服务区餐厅的取餐窗口(每台自动售货机按1个取餐窗口计算)一共有18个,就餐高峰期时有400名消费者在等待就餐.为了提高消费者的用餐满意度,该高速服务区工作人员选取了100名用餐的消费者进行问卷调查,其中有50人选择了自选快餐,30人选择了商务套餐,15人选择了现炒现做,5人选择了自动售货机.(注:为了方便计算,若某消费者选择两类或多类就餐类别,则按该消费者的主要就餐类别归类,每名消费者只统计为其中一类).
(1)根据以上的调查统计,用样本估计总体,如果设置10个自选快餐窗口,就餐高峰期时,假设大家在排队时自动选择较短的队伍等待(即各类取餐的窗口前队伍长度各自相等),试问选择自选快餐的消费者最长等待时长是多少分钟?
(2)根据以上的调查数据统计,用样本估计总体,从等待时长和公平的角度上考虑,要求每个队伍的最长等待时长大致相等,应如何设置各类取餐窗口数(结果采用四舍五入法保留整数)?并说明理由.
(1)根据以上的调查统计,用样本估计总体,如果设置10个自选快餐窗口,就餐高峰期时,假设大家在排队时自动选择较短的队伍等待(即各类取餐的窗口前队伍长度各自相等),试问选择自选快餐的消费者最长等待时长是多少分钟?
(2)根据以上的调查数据统计,用样本估计总体,从等待时长和公平的角度上考虑,要求每个队伍的最长等待时长大致相等,应如何设置各类取餐窗口数(结果采用四舍五入法保留整数)?并说明理由.
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2 . 如图1,在矩形
中,点
在边
上,
,将
沿
进行翻折,翻折后
点到达
点位置,且满足平面
平面
,如图2.
在棱
上,
平面
,求证:
;
(2)求点
到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5f3452ea0e58f742fb186649bad313.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63b43490ca09467a4c8cd8cfe91c94e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90d96357a07048ba79b8c84097d359d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01ff27eea7545bb06f9472f91290c54e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/023d5c16792e49aba28bdd247066fd89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b531d8942d7abebb7170daa6c0a789f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bee2e5c0fb3e9fd70efa8a0884bf9130.png)
(2)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
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解题方法
3 . 近年来,养宠物的人越来越多,在供需端及资本的共同推动下中国宠物经济产业迅速增长,数据显示,目前中国养宠户数在全国户数中占比为
.
(1)把频率作为概率,从中国家庭中随机取4户,求这4户中至少有3户养宠物的概率;
(2)随机抽取200名成年人,并调查这200名成年人养宠物的情况,统计后得到如下列联表:
依据小概率值
的独立性检验,判断能否认为养宠物与性别有关?
(3)记2018-2023年的年份代码x依次为1,2,3,4,5,6,中国宠物经济产业年规模为y(单位:亿元),由这6年中国宠物经济产业年规模数据求得y,关于x的回归方程为
,且
.求相关系数r,并判断该回归方程是否有价值.
参考公式及数据:
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
回归方程
,其中
,
,相关系
,若
,则认为y与x有较强的相关性.其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
(1)把频率作为概率,从中国家庭中随机取4户,求这4户中至少有3户养宠物的概率;
(2)随机抽取200名成年人,并调查这200名成年人养宠物的情况,统计后得到如下列联表:
成年男性 | 成年女性 | 合计 | |
养宠物 | 38 | 60 | 98 |
不养宠物 | 62 | 40 | 102 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
(3)记2018-2023年的年份代码x依次为1,2,3,4,5,6,中国宠物经济产业年规模为y(单位:亿元),由这6年中国宠物经济产业年规模数据求得y,关于x的回归方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ef1a1123f3cbf1c4d9896ba82051f89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c71d8528cde08fe5c1686a8ec0067fd8.png)
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/183200de4ff08be4eb636e8169c099a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d62e7e496bab282e2475829358054202.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2991502b0be7df4183b9e42b6c53c6e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31815979a4ab71755f89089d4e988a3c.png)
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4 . 已知
.
(1)求函数
的单调区间;
(2)若
,
有三个不同的零点,求m的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67cc2b6b277ed09681b0a0316edf2ae8.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7db8f867196410e2828e2bbd3183b02d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dd1017814e9883c21b17e43703a7272.png)
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名校
5 . 已知函数
.
(1)若曲线
在点
处的切线方程为
,求
和
的值;
(2)讨论
的单调性.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f73397c4d12734a677d025078bbb72e.png)
(1)若曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5828873f8369183faf71181cda5b61d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9bd144e0e96e4236a14523e0729cacb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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475次组卷
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3卷引用:河北省邢台市名校联盟2023-2024学年高二下学期第三次月考(6月)数学试题
河北省邢台市名校联盟2023-2024学年高二下学期第三次月考(6月)数学试题吉林省部分名校2023-2024学年高二下学期联合考试数学试题(已下线)核心考点2 导数几何意义和函数的单调性、极值 专题讲解 B提升卷 (高二期末考试必考的10大核心考点)
名校
6 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性;
(2)若
,
恒成立,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8e240a5e97a7c1b55cf69946c4dc553.png)
(1)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20849c00c47cbdc43f18d53341b6c4e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d197dd0adef956d012dc96f8dc0846d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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853次组卷
|
8卷引用:河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题
河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题江西省部分学校2023-2024学年高二下学期第二次月考(5月联考)数学试题河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题内蒙古开鲁县第一中学、和林格尔县第三中学等2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题内蒙古名校联盟2023-2024学年高二下学期教学质量检测数学试题(已下线)期末模拟卷-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(天津专用)(已下线)专题09 导数与零点、不等式综合常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)核心考点3 导数的应用(恒成立,不等式,零点) B提升卷 (高二期末考试必考的10大核心考点)
名校
7 . 时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性,某调查小组就两者的关系进行调查,从网红的直播中得到容量为200的样本,将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下:
(1)依据小概率值
的独立性检验,能否认为直播带货的评级与主播的学历层次有关联?
(2)统计学中常用
表示在事件
条件下事件
发生的优势,称为似然比,当
时,我们认为事件
条件下
发生有优势.现从这200人中任选1人,
表示“选到的主播带货良好”.
表示“选到的主播学历层次为专科及以下”,请利用样本数据,估计
的值,并判断事件
条件下
发生是否有优势:
(3)现从主播学历层次为本科及以上的样本中,按分层抽样的方法选出5人组成一个小组,从抽取的5人中再抽取3人参加主播培训,求这3人中,主播带货优秀的人数
的概率分布和数学期望.
附:
,
.
直播带货评级 | 合计 | |||
优秀 | 良 | |||
主播的学历层次 | 本科及以上 | 60 | 40 | 100 |
专科及以下 | 30 | 70 | 100 | |
合计 | 90 | 110 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
(2)统计学中常用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ea7e8240cccf743a375dd45dcbf6729.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eeba506f3d177fde6c24ac065b39a586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa38f6bd0b3b31b14525a36e12b1882.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(3)现从主播学历层次为本科及以上的样本中,按分层抽样的方法选出5人组成一个小组,从抽取的5人中再抽取3人参加主播培训,求这3人中,主播带货优秀的人数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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391次组卷
|
3卷引用:河北省沧州市运东五校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
河北省沧州市运东五校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题湖北省十堰市东风高级中学2023-2024学年高二下学期6月阶段性考试数学试题(已下线)高二下期末考前押题卷02--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修)
名校
8 . 已知某工厂一区生产车间与二区生产车间均生产某种型号的零件,这两个生产车间生产的该种型号的零件尺寸的频率分布直方图如图所示(每组区间均为左开右闭).
的零件用于大型机器中,尺寸小于或等于
的零件用于小型机器中.
(1)若
,试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.
(2)若
,现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件,分别用于大型机器、小型机器各5000台的生产,每台机器仅使用一个该种型号的零件.
方案一:直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中,其中用了尺寸小于或等于
的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元;直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中,其中用了尺寸大于
的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.
方案二:重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸,并正确匹配型号,重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一,工厂损失费用的估计值
(单位:万元)的表达式,并从工厂损失的角度考虑,选择合理的方案.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1a870fa84295143f12e72724661ca0.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35cba12f9da1fe0d413440f4b9e5d0a5.png)
方案一:直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中,其中用了尺寸小于或等于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
方案二:重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸,并正确匹配型号,重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一,工厂损失费用的估计值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ce06831fdecdd4efd2433da33d0b10c.png)
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546次组卷
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6卷引用:河北省邢台市邢襄联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
9 .
的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
.
(1)求
的值;
(2)若
,
的面积为
,求
的周长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/561c8a4a7d08e1ac4a32048dfe4d4951.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6402f1010e94be78552ed4c45548b1b8.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad09921d9904335a83078262ce62a473.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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1493次组卷
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5卷引用:河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题河北省廊坊市文安县第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题山西省忻州市2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题河北省保定市定州中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题(已下线)专题05 解三角形(1)-期末考点大串讲(人教B版2019必修第四册)
名校
解题方法
10 . 如图,在平面四边形ABCD中,E为线段BC的中点,
.
,求AE;
(2)若
,求AE的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2b377f22aafd3742ad860f77abaacef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbdb12049c4ca9c62d12c884bbaa9d09.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df54bb4e7febefb181ed69139d76317d.png)
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565次组卷
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6卷引用:河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题