名校
解题方法
1 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间(x分钟/每天)和他们的数学成绩(y分)的关系,某实验小组做了调查,得到一些数据(表一).
(1)求数学成绩与学习时间的相关系数(精确到0.001);
(2)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求出关于的回归直线方程,并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩(参考数据:,的方差为200);
(3)基于上述调查,某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后,抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计,得到列联表(表二).依据表中数据及小概率值的独立性检验,分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.
附:方差:相关系数:
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,,.
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
学习时间x | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
数学成绩y | 65 | 78 | 85 | 99 | 108 |
(2)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求出关于的回归直线方程,并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩(参考数据:,的方差为200);
(3)基于上述调查,某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后,抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计,得到列联表(表二).依据表中数据及小概率值的独立性检验,分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.
没有进步 | 有进步 | 合计 | |
参与周末在校自主学习 | 35 | 130 | 165 |
未参与周末不在校自主学习 | 25 | 30 | 55 |
合计 | 60 | 160 | 220 |
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,,.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-09-05更新
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297次组卷
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7卷引用:四川省眉山市东坡区眉山映天学校等校2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题
2 . 如图,在五面体中,,,平面平面,,,,.(1)证明:平面;
(2)若点、分别为、的中点,证明:平面平面;
(3)求该五面体的体积.
(注:本题用空间向量法求解或证明不给分,若需要作辅助线,请在答题卡上作出相应的辅助线.)
(2)若点、分别为、的中点,证明:平面平面;
(3)求该五面体的体积.
(注:本题用空间向量法求解或证明不给分,若需要作辅助线,请在答题卡上作出相应的辅助线.)
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3 . 已知函数的部分图象如图所示,图象与x轴正半轴的第一个交点(从左至右)为,图象与y轴的交点为.
(2)将的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短为原来的倍,再将所得图象上各点向右平移个单位长度,得到的图象,求在区间上的单调递减区间.
(1)求的解析式及对称中心;
(2)将的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短为原来的倍,再将所得图象上各点向右平移个单位长度,得到的图象,求在区间上的单调递减区间.
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名校
4 . 如图,在正方形中,点E、F分别是AB、BC的中点,将、分别沿DE、DF折起,使A,C两点重合于P,连接EF,PB.(1)求证:;
(2)点M是PD上一点,若直线MF与平面所成角的正切值为,求二面角的余弦值.
(2)点M是PD上一点,若直线MF与平面所成角的正切值为,求二面角的余弦值.
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2024-07-21更新
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330次组卷
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3卷引用:四川省攀枝花市2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测数学试题
四川省攀枝花市2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测数学试题(已下线)数学03(全国通用)-新高二上学期数学开学摸底考试卷山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学2024-2025学年高二上学期9月开学分班考试数学试题
名校
5 . 如图,四棱锥的底面是边长为3的菱形,,.(1)证明:平面平面;
(2)若,,求二面角的正切值.
(2)若,,求二面角的正切值.
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2024-07-15更新
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647次组卷
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3卷引用:四川省凉山州2023-2024学年高一下学期期末检测数学试题
解题方法
6 . 如图,在多面体中,四边形是菱形,平面,,,.(1)求证:平面;
(2)线段上是否存在点,使得∥平面?若存在,指出点的位置并证明;若不存在,请说明理由.
(2)线段上是否存在点,使得∥平面?若存在,指出点的位置并证明;若不存在,请说明理由.
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解题方法
7 . 已知向量,.
(1)若与垂直,求实数k的值;
(2)已知O,A,B,C为平面内四点,且,,.若A,B,C三点共线,求实数m的值.
(1)若与垂直,求实数k的值;
(2)已知O,A,B,C为平面内四点,且,,.若A,B,C三点共线,求实数m的值.
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2024-07-13更新
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484次组卷
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6卷引用:四川省雅安市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
解题方法
8 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小."意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点;当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知分别是三个内角的对边,点为的费马点,且.
(1)求;
(2)若,求的值;
(3)若,求实数的最小值.
(1)求;
(2)若,求的值;
(3)若,求实数的最小值.
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9 . 在三角函数领域,为了三角计算的简便并且追求计算的精确性,曾经出现过以下两种少见的三角函数:定义为角的正矢(或),记作;定义为角的余矢(Coversed或coversedsine),记作.
(1)设函数,求函数的单调递减区间;
(2)当时,设函数,若关于的方程的有三个实根,则:
①求实数的取值范围;
②求的取值范围.
(1)设函数,求函数的单调递减区间;
(2)当时,设函数,若关于的方程的有三个实根,则:
①求实数的取值范围;
②求的取值范围.
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解题方法
10 . 已知函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)当时,,求的取值范围.
(1)当时,求的单调区间;
(2)当时,,求的取值范围.
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