名校
1 . 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：
）介于
之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如图所示.
的值；
(2)若从高度在
和
中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在内的株数为
，求的分布列及数学期望
；
(3)以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，记高度在内的株数为
，求的数学期望.
）介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如图所示.
的值；(2)若从高度在
和中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在内的株数为，求的分布列及数学期望；(3)以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，记高度在
内的株数为，求的数学期望.
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名校
2 . 已知椭圆
的左焦点为
，上顶点为
，离心率
，直线FB过点
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过点的直线
与椭圆相交于M，N两点（M、N都不在坐标轴上），若
，求直线的方程.
的左焦点为，上顶点为，离心率，直线FB过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线与椭圆相交于M，N两点（M、N都不在坐标轴上），若，求直线的方程.
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2024-06-13更新
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880次组卷
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2卷引用：四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题
名校
3 . 如图，在底面
是矩形的四棱锥
中，
，点
在底面上的射影为点
与在直线
的两侧
，且
.
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
是矩形的四棱锥中，，点在底面上的射影为点与在直线的两侧，且.
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-06-13更新
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507次组卷
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3卷引用：四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题
4 . 设公差不为
的等差数列
的首项为
，且
成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列
为正项数列，且
，设数列
的前
项和为
，求证：
.
的等差数列的首项为，且成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)已知数列
为正项数列，且，设数列的前项和为，求证：.
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2024-06-13更新
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1468次组卷
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2卷引用：四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线
的顶点是坐标原点
，焦点是双曲线
的右顶点.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
与抛物线相交于A、B两点，解决下列问题：
（i）求弦长
；
（ii）求证：
.
的顶点是坐标原点，焦点是双曲线的右顶点.(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
与抛物线相交于A、B两点，解决下列问题：（i）求弦长
； （ii）求证：
.
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名校
6 . 如图，
为一个平行六面体，且
，
，
.
与直线
垂直；
(2)求点
到平面的距离；
(3)求直线与平面的夹角的余弦值.
为一个平行六面体，且，，.
与直线垂直；(2)求点
到平面的距离；(3)求直线
与平面的夹角的余弦值.
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7 . 已知圆
，圆
，点为圆
上的一点.
(1)若过点作圆的切线交圆
于
、两点，且弦长度最大值与最小值之积为
，求
的值；
(2)当
时，圆上有、
两点满足
，求线段
长度的最大值.
，圆，点为圆上的一点.(1)若过
点作圆的切线交圆于、两点，且弦长度最大值与最小值之积为，求的值；(2)当
时，圆上有、两点满足，求线段长度的最大值.
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名校
解题方法
8 . 在
中，角
的对边分别为
，已知
.
(1)求；
(2)若
为
边的中点，求
的长.
中，角的对边分别为，已知.(1)求
；(2)若
为边的中点，求的长.
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2024-05-14更新
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1845次组卷
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7卷引用：四川省眉山市东坡区部分学校2023-2024学年高一下学期6月期末联合考试数学试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)当
时，试求函数图象在点
处的切线方程；
(2)讨论函数
的单调性；
(3)若函数有两个极值点
，
（
），且不等式
恒成立，其中
，试求整数的取值范围.
.(1)当
时，试求函数图象在点处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)若函数
有两个极值点，（），且不等式恒成立，其中，试求整数的取值范围.
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2024-05-12更新
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620次组卷
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5卷引用：四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题
10 . 请解决以下两道关于圆锥曲线的题目.
(1)已知圆
，圆过点
且与圆
外切. 设点的轨迹为曲线.
①已知曲线
与曲线无交点，求
的最大值（用表示）；
②若记①的最大值为
，圆
和曲线
相交于、两点，曲线与
轴交于
点，求四边形
的面积的最大值，并求出此时的值. （参考公式：
，其中
，当且仅当
时取等号）
(2)如图，椭圆
的左右焦点分别为
、
，其上动点到的距离最大值和最小值之积为，且椭圆的离心率为
.的标准方程；
②已知椭圆外有一点，过点作椭圆的两条切线，且两切线斜率之积为
.是否存在合适的点，使得
？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
(1)已知圆
，圆过点且与圆外切. 设点的轨迹为曲线.①已知曲线
与曲线无交点，求的最大值（用表示）；②若记①的
最大值为，圆和曲线相交于、两点，曲线与轴交于点，求四边形的面积的最大值，并求出此时的值. （参考公式：，其中，当且仅当时取等号）(2)如图，椭圆
的左右焦点分别为、，其上动点到的距离最大值和最小值之积为，且椭圆的离心率为.
的标准方程；②已知椭圆
外有一点，过点作椭圆的两条切线，且两切线斜率之积为.是否存在合适的点，使得？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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