1 . 在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，满足条件，．
(1)求的面积；
(2)若，求的值．

2 . 已知曲线在点处的切线方程为.
(1)求的值；
(2)求的极值.

3 . 已知拋物线的焦点为，过点且斜率为的直线交于两点.当时，.
(1)求的方程；
(2)若关于轴的对称点为，当变化时，求证：直线过定点，并求该定点坐标.

4 . 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知的外接圆半径，且．
(1)求B和b的值；
(2)求面积的最大值．

5 . 第24届北京冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日由北京和张家口联合举办，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的热潮.某比赛场馆为了顺利完成比赛任务，招募了100名志愿者，并分成医疗组和服务组，根据他们的年龄分布得到如图频率分布直方图.

(1)试估计100名志愿者的平均年龄及第75百分位数；
(2)已知医疗组40人，服务组60人，如果按分层抽样的方法从医疗组和服务组中共选取5人，再从这5人中选取3人组成综合组，求综合组中至少有1人来自医疗组的概率.

6 . 已知向量，，与垂直.
(1)求的值；
(2)求向量与夹角的余弦值.

8 . 如图，三棱锥中，等边三角形的重心为O，，，，E，F，M分别是棱BC，BP，AP的中点，D是线段AM的中点.

(1)求证：平面DEF；
(2)求证：平面平面PBC.

9 . 设函数，.
(1)解关于x的不等式；
(2)当时，不等式恒成立，求a的取值范围.

10 . 已知函数
(1)若函数在上有最大值，求实数a的值；
(2)若函数在上有且只有一个零点，求实数a的取值范围.