1 . 已知数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)若的前项和为，证明：．

2 . 已知椭圆C：的离心率为，左、右顶点分别为A、B，过点的直线与椭圆相交于不同的两点P、Q（异于A、B），且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线AP、QB的斜率分别为、，且，求的值；
(3)设和的面积分别为、，求的最大值．

3 . 在以下三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并作答.条件①：直线的法向量为；条件②：与直线平行；条件③：与直线垂直.
已知直线经过且___________.
(1)求直线方程；
(2)若点是直线上的动点，过点做的两条切线，切点分别为，两点，求四边形的面积的最小值.

4 . 如图①所示，在中，，，，垂直平分．现将沿折起，使得二面角的大小为，得到如图②所示的四棱锥．

(1)求证：平面平面；
(2)若Q为上一动点，且，当锐二面角的余弦值为时，求四棱锥的体积．

5 . 已知直线，直线．
(1)若，求直线的方程；
(2)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．

6 . 已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围

7 . 已知函数为奇函数，
(1)求实数的值；
(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

8 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形.

   

(1)若点是的中点，证明：平面；
(2)若，，且平面平面，求二面角的正弦值.

9 . 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮，否则被淘汰.已知甲选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，乙选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且两位选手各轮问题能否正确回答互不影响.
(1)求甲选手进入第三轮才被淘汰的概率；
(2)求至少有一名选手通过全部考核的概率.

10 . 已知，函数．
(1)求图象的对称中心坐标及其在内的单调递增区间；
(2)若函数，计算的值．