1 . 甲袋子中装有2个红球、1个白球，乙袋子中装有1个红球、2个白球（袋子不透明，球除颜色外完全一样）.
(1)现从甲、乙两个袋子中各任选1个球，求选出的2个球的颜色相同的概率；
(2)从甲、乙两袋6个球中任选2个球，求选出的2个球来自同一袋子的概率.

2 . 如图，四棱锥的底面是直角梯形，底面，，，且，.

(1)证明：平面平面.
(2)求二面角的大小.

3 . 某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)求样本成绩的；
(3)已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．

4 . 为普及人工智能相关知识，发展青少年科技创新能力，并为中学生生涯规划提供方向，某知名高校联合当地十所中学举办了“科技改变生活”人工智能知识竞赛，并将最终从每所中学中各选拔一人进入高校进行为期一周的体验式活动.结合平时训练的成绩，红星中学的甲､乙两名学生进入校内最终选拔，组委会为此设计了如下选拔方案：设计6道题进行测试，若这6道题中，甲能正确解答其中4道，乙能正确解答每个题目的概率均为，假设甲､乙两人解答每道题目相互独立，现甲､乙从这6道题目中分别随机抽取3题进行解答：
(1)求甲､乙共答对2道题目的概率；
(2)设甲答对的题目个数为，求的分布列及数学期望；
(3)从期望和方差的角度进行分析，红星中学应选拔哪个学生代表学校参加体验活动？

5 . 已知递增的等比数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

6 . 已知向量，
(1)若，求的值；
(2)若，求的值.

7 . 某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段.第二阶段由该队的另一名队员投篮3次，每次投篮投中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立．
(1)若，，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率．
(2)假设，
（i）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
（ii）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？

8 . 对于分别定义在，上的函数，以及实数，若存在，使得，则称函数与具有关系.
(1)若，；，，判断与是否具有关系，并说明理由；
(2)若与具有关系，求的取值范围；
(3)已知，为定义在上的奇函数，且满足：
①在上，当且仅当时，取得最大值1；
②对任意，有.
判断与是否具有关系，并说明理由.

10 . 有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据，如下表所示．

平均气温	-3	-4	-5	-6	-7
销售额/万元	20	23	27	30	50

(1)根据以上数据，用最小二乘法求出回归方程；
(2)预测平均气温为时，该商品的销售额为多少万元．