1 . 已知函数.
(1)求f（x）的最小正周期；
(2)当时，求的最小值及取得最小值自变量的值.

2 . 已知的顶点，，.
(1)求边所在直线的方程；
(2)求的面积.

3 . 已知椭圆：短轴长为2，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求椭圆上点到直线：的最短距离

4 . 圆的圆心为，且过点.
(1)求圆的标准方程；
(2)直线：与圆交，两点，且，求.

5 . 已知抛物线：上一点的横坐标为4，点到准线的距离为5.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点的直线与抛物线交于不同的两点，，为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

6 . （1）已知，，求数列的通项公式；
（2）在等差数列中，若，，试判断91是否为此数列中的项.

7 . 在三棱台中，平面，，，，为中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 已知函数在处的切线与直线：垂直．
(1)求的单调区间；
(2)若对任意实数，恒成立，求整数的最大值．

9 . 已知数列是正项等比数列，且.
(1)求的通项公式;
(2)若，求数列的前项和.

10 . 2023年5月，某高中开展了“最美寝室”文化布置评比活动，学生会成员随机抽取了12间寝室进行量化评估，其中有4间寝室被评为优秀寝室.
(1)现从这12间寝室中随机抽取3间，求有1间优秀的概率；
(2)以这12间寝室的评估情况来估计全校寝室的文化布置情况，若从全校所有寝室中任选3间，记X表示抽到优秀的寝室间数，求X的分布列和期望.