1 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的极值.

2 . 已知函数．
(1)当时，证明：．
(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围．

3 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为点F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为T，直线OT与椭圆C交于两点M，N，证明：.

5 . 已知等差数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

6 . 在直角梯形中，，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面．

   

(1)求证：；
(2)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

7 . 某厂生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产万件，需另投入成本为．当年产量不足90万件时，（万元）；当年产量不小于90万件时，（万元）．通过市场分析，若每一万件售价为50万元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润销售收入总成本）
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
(2)年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

8 . 已知集合，．
(1)时，求
(2)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围．

9 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定的解析式；
(2)判断在上的单调性并解关于的不等式．

10 . 著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学的学习和研究中，常常借助图象来研究函数的性质．已知函数是定义域为的奇函数，当时，．

(1)求出函数在上的解析式；
(2)画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；
(3)若函数的图象与直线有三个交点，求实数的取值范围．