1 . 已知偶函数的定义域为，.
(1)求实数的值；
(2)判断的单调性，并给出证明.

2 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
(2)已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.

3 . 已知向量，满足，且．
(1)求向量，的夹角；
(2)求．

4 . （1）已知角终边上一点，求的值；
（2）化简求值：．

5 . 已知函数.
(1)求实数a的值；并方程的解集M.
(2)当，求的最小值、最大值及对应的x的值.

7 . （1）已知，求的值．
（2）已知是关于的方程的两个实根，求的值．

8 . 定义在上的函数满足对于任意实数，都有，且当时，，．

(1)判断的奇偶性并证明；
(2)判断的单调性，并求当时，的最大值及最小值；
(3)在的条件下解关于的不等式．

9 . （1）计算：；
（2）已知，求.

10 . 近年来，我国逐渐用风能等清洁能源替代传统能源，目前利用风能发电的主要手段是风车发电.如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为，现有一座风车，塔高100米，叶片长40米.叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每5秒旋转一圈，风车开始旋转时某叶片的一个端点P在风车的最低点（此时P离地面60米）.设点P转动t（秒）后离地面的距离为S（米），则S关于t的函数关系式为.
   
(1)求的解析式；
(2)求叶片旋转一圈内点P离地面的高度不低于80米的时长.