1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程．
(1)求和的直角坐标方程；
(2)，直线与交于，两点，其中点在第一象限，求点的极坐标及点的极径．

2 . 已知函数（且）是偶函数．
(1)求实数的值；
(2)若，且对于，不等式恒成立，求整数的取值集合．

3 . 如图，已知梯形与所在平面垂直，，，，，，，，连接，．

(1)若为边上一点，，求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

4 . 已知函数在区间上有最大值11和最小值3，且．
(1)求的值；
(2)若不等式在上有解，求实数的取值范围．

5 . 已知定义域为的函数（且）是奇函数．
(1)求实数，的值；
(2)判断的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)若，当时，恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数，．
(1)解方程
(2)当时，有最大值为1，求实数的值；
(3)若方程在上有4个实数解，求实数的取值范围．

7 . 已知函数（，常数）．
(1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若函数在上为增函数，求实数的取值范围

8 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期以及单调递增区间；
(2)求在区间上的最大值和最小值；
(3)若函数，有两个零点，，求实数a的取值范围与的值．

10 . 某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圆上一点（异于，），点在线段上，且满足．已知，，设．

(1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大．当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果？
(2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大．当为何值时，工艺礼品达到最佳稳定性？并求此时的值．