名校
解题方法
1 . 为了引导学生阅读世界经典文学名著,某学校举办“名著读书日”活动,每个月选择一天为“名著读书日”,并给出一些推荐书目.为了了解此活动促进学生阅读文学名著的情况,该校在此活动持续进行了一年之后,随机抽取了校内100名学生,调查他们在开始举办读书活动前后的一年时间内的名著阅读数量,所得数据如下表:
(1)试通过计算,判断是否有
的把握认为举办该读书活动对学生阅读文学名著有促进作用;
(2)已知某学生计划在接下来的一年内阅读6本文学名著,其中4本国外名著,2本国内名著,并且随机安排阅读顺序.记2本国内名著恰好阅读完时的读书数量为随机变量
,求
的数学期望.
参考公式:
.
临界值表:
多于5本 | 少于5本 | 合计 | |
活动前 | 35 | 65 | 100 |
活动后 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 95 | 105 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc3e36a8ddec055b2164ae365daf1326.png)
(2)已知某学生计划在接下来的一年内阅读6本文学名著,其中4本国外名著,2本国内名著,并且随机安排阅读顺序.记2本国内名著恰好阅读完时的读书数量为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a9c3a380e9229f1f709f929f2cc03b3.png)
临界值表:
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-06-13更新
|
874次组卷
|
2卷引用:陕西省2024届高三下学期教学质量检测(二)理科数学试题
名校
解题方法
2 . 设
,若非空集合
同时满足以下4个条件,则称
是“
无和划分”:
①
;
②
;
③
,且
中的最小元素大于
中的最小元素;
④
,必有
.
(1)若
,判断
是否是“
无和划分”,并说明理由.
(2)已知
是“
无和划分”(
).
①证明:对于任意
,都有
;
②若存在
,使得
,记
,证明:
中的所有奇数都属于
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a70b95c53fb6655721e2a8c61f5c2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c8559db5cec89fb0ed29e8be8fdb0b1.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03710ecc47ca36cb01c337a71d300974.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b6e72a98cbc82cb24cb85aa3ab837f5.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35a2410ce34b36954ed4923e600d42f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e006283149b3d1662205b5271dd69db2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58f045d0c3275b992d4a4f90dcd20e63.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/408f3365f7c6767cd3f006022ee22413.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6da92a00c5e0121accc325e50f6492fe.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c8559db5cec89fb0ed29e8be8fdb0b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5818ede14d21f6df9ef9c2bfe09286c.png)
①证明:对于任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efb6b675fa03f7268b8cbd1f1d91bd27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4003dc977c4cacda932927eed9c9d10.png)
②若存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8457b5be40500d437a83bb12e488b5eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09bd7ed301e00171b88549a8deb65035.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5203c10c41f8b8aaa4c9cc90f1f3271.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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2024-06-10更新
|
116次组卷
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2卷引用:北京市第一○一中学2024届高三下学期三模数学试题
3 . 已知函数
.
(1)当
时,求
的极值;
(2)若
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b48e39514c9e9909e94fc5745355cfa.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b108ab31cc093f03cf48ad65429889e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58196b9e63ec00aa1119052b6de6ae12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6274961e116aff1637d4bc3ac4944ce5.png)
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2024-05-25更新
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743次组卷
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5卷引用:四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测(三)文科数学试卷
4 . 无穷数列
,
,…,
,…的定义如下:如果n是偶数,就对n尽可能多次地除以2,直到得出一个奇数,这个奇数就是
﹔如果n是奇数,就对
尽可能多次地除以2,直到得出一个奇数,这个奇数就是
.
(1)写出这个数列的前7项;
(2)如果
且
,求m,n的值;
(3)记
,
,求一个正整数n,满足
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0e19f7bfb0ee59fc93e6e822a0658af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(1)写出这个数列的前7项;
(2)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/564e60383b05d2e0ee94a733742ae424.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acb93a77f1677e8eb0e6e3d419d3217f.png)
(3)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/695950fe16f7972182bd2d0864e12feb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a37a59558292ad6b3d0978bfd7484990.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0317b77cd356da2676220a79762c11dd.png)
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2024-05-20更新
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2589次组卷
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3卷引用:2024届广东省深圳市二模数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若
,求不等式
的解集;
(2)若
恒成立,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efbda307933df4fd0e0730fd77b81246.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67924b367a3ce000502f6396d080ab56.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e22b8813d87e3d4e49ae5f388b83e2ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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名校
解题方法
6 . 在直角坐标系
中,直线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线
的普通方程及曲线
的直角坐标方程;
(2)记直线
与曲线
的两个交点分别为
,
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d0b2d6e8e8faad883e504910defa9ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20d7fd29e407caca2902956fdca99ad7.png)
(1)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)记直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/084cf5ffced059f5653ee2a1023518b7.png)
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名校
解题方法
7 . 记
的内角
的对边分别为
,已知![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fdac09118130a5c43914fd2ee3ad790.png)
(1)求
;
(2)设
的中点为
,若
,且
,求
的周长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce7af7c5df749c6fa9bbe87faa72c66d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88f2599ca8b6b683e57a82699c8b1ebb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fdac09118130a5c43914fd2ee3ad790.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7e8cfc92fac8debb8bc06293ccc1685.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb573197384b9410cb951a4d1e301b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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2024-04-14更新
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731次组卷
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4卷引用:重庆市涪陵第五中学校2024届高三下学期第二次适应性考试数学试题
重庆市涪陵第五中学校2024届高三下学期第二次适应性考试数学试题湖南省部分学校2024届高三上学期9月联考数学试卷(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟1(高一人教B版期中)(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟1(苏教版期中研习高一)
名校
解题方法
8 . 新冠肺炎疫情发生以来,中医药全面参与疫情防控救治,做出了重要贡献.某中医药企业根据市场调研与模拟,得到研发投入
(亿元)与产品收益
(亿元)的数据统计如下:
(1)计算
的相关系数
,并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度?(若
,则线性相关程度一般,若
,则线性相关程度较高)
(2)求出
关于
的线性回归方程,并预测若想收益超过50(亿元)则需研发投入至少多少亿元?(结果保留一位小数)
参考数据:
;
附:相关系数公式:
;
回归直线方程的斜率
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
研发投入x(亿元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
产品收益y(亿元) | 3 | 7 | 9 | 10 | 11 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc36b32026a754923927df2368962a62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d81c547285535b686ff1713be668e0c.png)
(2)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69a358616dcb4b29aa2b67a1ae6c3242.png)
附:相关系数公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e447b00a4d63f59eb0c217ef233f2fb.png)
回归直线方程的斜率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc6fe30a318d7bbb8589772c50361c10.png)
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2024-04-07更新
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852次组卷
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6卷引用:江苏省常州市华罗庚中学2024届高三下学期4月二模训练数学试卷
江苏省常州市华罗庚中学2024届高三下学期4月二模训练数学试卷江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第三练 方法提升应用(已下线)模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》(北师大版高二期中)B拔高卷(已下线)专题01 高二下期末真题精选(2)--高二期末考点大串讲(人教A版2019)(已下线)专题04 成对数据的统计分析-1
解题方法
9 . 已知动圆过定点
,且在
轴上截得的弦
的长为
.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程;
(2)过轨迹
上一个定点
引它的两条弦
,
,若直线
,
的斜率存在,且直线
的斜率为
证明:直线
,
的倾斜角互补.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46fd33efcd65204756e406f09afc1d10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b79dd200766db27fb90d6bd1992cf658.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
(1)求动圆圆心的轨迹
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过轨迹
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a0f3f09c8548df28f59e124a795fd6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b6c23a3e22159ba8cf83c6c96e307fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83d134204485637cd6bda21c8853df3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b6c23a3e22159ba8cf83c6c96e307fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83d134204485637cd6bda21c8853df3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba4bab74b21722ce5f1d44a6e1de32b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ba4e967df6e7bcff0f9f9843ffed15e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b6c23a3e22159ba8cf83c6c96e307fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83d134204485637cd6bda21c8853df3c.png)
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998次组卷
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2卷引用:广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2024届高三下学期3月校内模拟测试数学试题
10 . 已知
为公差为2的等差数列
的前
项和,若数列
为等差数列.
(1)求
;
(2)求数列
的前
项和.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/832fd7a51831135b6ee6a01981db250e.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c0adc9baa0a2bc60e4d8d89e03283c.png)
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2024-04-05更新
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1281次组卷
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2卷引用:广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2024届高三下学期3月校内模拟测试数学试题