2 . 已知各项均为正数的数列的前项和为,且.
(1)求的通项公式；
(2)若,求数列的前项和.

3 . 在空间解析几何中，可以定义曲面（含平面）的方程，若曲面和三元方程之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为.已知空间中某单叶双曲面的方程为，双曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面，已知直线过C上一点，且以为方向向量.
(1)指出平面截曲面所得交线是什么曲线，并说明理由；
(2)证明：直线在曲面上；
(3)若过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上.设直线在曲面上，且过点，求异面直线与所成角的余弦值.

4 . 已知，平面内动点满足直线的斜率之积为.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)过点的直线交的轨迹于两点，以为邻边作平行四边形（为坐标原点），若恰为轨迹上一点，求四边形的面积.

5 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，.

6 . 如图所示，三棱柱中，分别为棱的中点，分别是棱上的点，.

(1)求证：直线平面；
(2)若三棱柱为正三棱柱，求平面和平面的夹角的大小.

7 . 已知函数．
(1)当时，证明：．
(2)若函数，试问：函数是否存在极小值？若存在，求出极小值；若不存在，请说明理由．

8 . 一个质点在随机外力的作用下，从平面直角坐标系的原点出发，每隔1秒等可能地向上､向下､向左或向右移动一个单位.
(1)共移动两次，求质点与原点距离的分布列和数学期望；
(2)分别求移动4次和移动6次质点回到原点的概率；
(3)若共移动次（大于0，且为偶数），求证：质点回到原点的概率为.

9 . 在中，角的对边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)若边，边的中点为，求中线长的最大值.