1 . 设，是双曲线的两个焦点，是该双曲线上一点，且，求的面积．

2 . 已知双曲线与有相同的渐近线，且经过点．
(1)求双曲线C的方程，并写出其离心率与渐近线方程；
(2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值．

3 . 已知函数，
(1)若在上单调递减，求的取值范围；
(2)求在上的最大值．

4 . 已知．
(1)指出函数的定义域，并求，，，的值；
(2)观察（1）中的函数值，请你猜想函数的一个性质，并证明你的猜想；
(3)解不等式：．

5 . 计算下列各式：
(1)；
(2)

6 . 设复数，其中，当取何值时，
(1)；
(2)是纯虚数；
(3)是零．

7 . 如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．

(1)证明：D₁E⊥A₁D；
(2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离．

8 . 的三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且，
(1)求角A的大小；
(2)若，求面积的最大值.

9 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，△SAD是等边三角形，平面平面ABCD，AB＝1，P为棱AD的中点，四棱锥的体积为．

(1)若E为棱SA的中点，F为棱SB的中点，求证：平面平面SCD．
(2)在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由．

10 . 第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.
(1)求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；
(2)2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.