1 . 已知函数.
（I）求函数的单调区间和极值；
（II）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知向量，，若函数的最小正周期为．
（1）求的解析式；
（2）已知，其中实数,若的最大值记为，求的最值．

3 . 设函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，若在定义域内存在两实数，满足且，证明：.

4 . 已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

5 . 在中，内角，，对应的边分别为，，，请在①；②；③这三个条件中任选一个，完成下列问题：
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若，，求的面积.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

6 . 如图，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，点E，F分别为AD，PC的中点．

(1)证明：平面PBE；
(2)求点F到平面PBE的距离．

7 . 设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有．当时，．
（1）当时，求的解析式；
（2）计算的值．

8 . 已知函数， .
（1）若的定义域为，求实数的取值范围；
（2）若，函数为奇函数，且对任意，存在，使得，求实数的取值范围.

9 . 某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足：（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

10 . 如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面平面.

（1）证明：；
（2）若，，设为中点，求直线与平面所成角的余弦值.