1 . 已知
(1)若，求实数的取值范围；
(2)请在①任意，恒成立，②存在，使得，这两个条件中选择一个补充在下面的问题中，并解答问题.若______，求实数的取值范围.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

2 . 某企业投资两个新型项目，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的关系式为，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的散点图如图所示.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
(1)求关于的线性回归方程；
(2)若该企业有一笔资金（万元）用于投资，两个项目中的一个，为了收益最大化，应如何设计投资方案？

3 . 已知函数
(1)求函数的导数；
(2)求函数的单调区间和极值.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 设函数，
(1)试讨论函数的单调性；
(2)如果且关于的方程有两个解，证明：.

6 . 已知函数.
(1)求m；
(2)判断并证明的奇偶性；
(3)判断函数在是单调递增还是单调递减？请证明.

7 . 已知等差数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求.

8 . 已知数列的前n项和为，且满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)，数列是否存在最大项，若存在，求出最大项.

9 . 已知圆心为M的圆经过A(0，4)，B(2，0)，C(3，1)三个点．
(1)求△ABC的面积；
(2)求圆M的方程．

10 . 集合，.
(1)若，求，；
(2)若是的必要条件，求实数的取值范围.