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1 . 已知二次函数
的图象与
轴有两个交点
，则下面说法正确的是（ ）
的图象与轴有两个交点，则下面说法正确的是（ ）A．该二次函数的图象一定过定点 ； |
B．若该函数图象开口向下，则 的取值范围为： ； |
C．当 ，且 时， 的最大值为 ； |
D．当，且该函数图象与x轴两交点的横坐标 满足 时，m的取值范围为： |
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2 . 如图，下列是国家统计局公布的数据，下列关于这组数据的说法正确的是（ ）
| A．众数是2.1 | B．中位数是1.6 |
| C．平均数是2.08 | D．方差大于1 |
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3 . 设复数
的共轭复数为
，i为虚数单位，则下列命题错误的是（ ）
的共轭复数为，i为虚数单位，则下列命题错误的是（ ）A． |
B．若 ，则在复平面内对应的点位于第二象限 |
C． 是纯虚数 |
D．若 ，则 的最大值是6 |
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4 . 设
为正实数，定义在
上的函数
满足
，且对任意的
，都有
成立，则（ ）
为正实数，定义在上的函数满足，且对任意的，都有成立，则（ ）A． 或 | B．关于直线 对称 |
| C．为奇函数 | D． |
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2024-08-31更新
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525次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
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5 . 已知正四棱锥
的底面边长为
，侧棱长为
，则（ ）
的底面边长为，侧棱长为，则（ ）A． 与平面 所成的角为 |
B．若点 为正四棱锥外接球的球心，则四棱锥 的体积为4 |
C．若点 在底面内（包含边界）运动， 为 中点，则当 平面 时，点的轨迹长度为 |
D．若以点 为球心， 为半径的球的球面与正四棱锥的棱 ， ，，分别交于点 ， ， ， ，则多面体 的体积为 |
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6 . 氚是氢的同位素之一，它的原子核带有放射性，会发生衰变.若样本中氚的质量随时间
（单位：年）的衰变规律满足关系式
，其中
表示氚原有的质量，则（ ）（参考数据：
）
随时间（单位：年）的衰变规律满足关系式，其中表示氚原有的质量，则（ ）（参考数据：）A．样本中氚的半衰期（放射性物质质量衰减一半所用的时间称作半衰期）为 年； |
B．经过 年后，样本中的氚元素会全部消失； |
C．经过 年后，样本中的氚元素变为原来的 ； |
D．若年后，样本中氚元素的含量为 ，则 . |
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7 . 下列说法正确的是（ ）
A．若事件 与事件 互为对立事件，则 ； |
| B．数据36，28，22，24，22，78的第80百分位数为36； |
C．用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是 ； |
D．若样本数据 的平均数为2，则 的平均数为8. |
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解题方法
8 . 已知
是关于的方程
的一个根，下列说法正确的是（ ）
是关于的方程的一个根，下列说法正确的是（ ）A．的实部为 ，虚部为 |
B． |
C． |
D．若复数 满足 ，则 的最大值为 |
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9 . 在圆锥SO中，
是母线SA上靠近点
的三等分点，
，底面圆O的半径为
，圆锥SO的侧面积为
，则下列说法正确的是（ ）
是母线SA上靠近点的三等分点，，底面圆O的半径为，圆锥SO的侧面积为，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，过顶点和两条母线的截面三角形的最大面积为 |
B．当 时，从点绕圆锥侧面一周到点的最小长度为 |
C．当时，圆锥SO的内切球的表面积为 |
D．当时，棱长为 的正四面体可以在圆锥SO内任意转动 |
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10 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A． 的单调递增区间是 ， |
B． 的图象可由函数 的图象向右平移 个单位，再向上平移3个单位得到 |
C．的图象关于直线 对称 |
D．当 时，的取值范围是 |
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