1 . 如图，在中，点在边上，且.记，.

(1)求证：；
(2)若，，，求的长.

2 . 已知函数，
(1)求函数的单调递增区间；
(2)当时，求证函数的最小值不大于.

3 . 如图1，梯形中，，过A，B分别作，垂足分别E，F，，已知，将梯形沿同侧折起，得空间几何体，如图2．

(1)若，证明：平面；
(2)若，线段上是否存在一点P，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数.
(1)函数在定义域内恒成立，求实数的取值范围：
(2)求证：当时，；
(3)若有两个不同的零点，求证：.

5 . 如图所示，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，点E，M，H分别为棱PC，PB，PD的中点，.求证：

(1)；
(2)点A在平面MNH内.

6 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，点D在射线AC上，满足.
(1)求；
(2)设的角平分线与直线AC交于点E，求证：.

7 . 如图，在四面体中，E，F，G，H分别是，，，的中点．

(1)若，，求证：；
(2)设，O为空间中任意一点，求证：．

8 . 四棱锥的底面为直角梯形，，，，，且平面平面，为中点.

(1)求证：；
(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值.

9 . 如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，为的中点，点为的中点.

(1)求证：直线平面；
(2)求直线到平面的距离.

10 . 已知函数.
(1)若，求证：函数是偶函数；
(2)是否存在实数，使得在区间上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.