1 . 如图，在扇形中，圆心角等于60°，半径为4，在弧上有一动点，过引平行于的直线和交于点，设.

(1)若点为的中点，试求的正弦值；
(2)求面积的最大值及此时的值.

2 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设（为自然对数的底数），当时，对任意，存在，使，求实数的取值范围.

3 . 定义在上的奇函数满足：任意，都有，设，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 定义集合运算，若集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知向量满足，则（       ）

A．5

B．

C．

D．

6 . 已知双曲线的离心率为，右焦点为，直线均过点且互相垂直，与双曲线的右支交于两点，与双曲线的左支交于点，为坐标原点，当三点共线时，（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

7 . 已知条件，条件，则是的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

8 . 已知椭圆的左､右顶点分别为，焦距为2，离心率为.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知点的坐标为，是否存在直线，使得对于上任意一点（不在椭圆上），若直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点，恒有三点共线？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.

9 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足，记的前项和为，若对任意恒成立，求实数的最大值.

10 . 已知在中，角所对的边分别为，且.
(1)求；
(2)设点是边的中点，若，求的取值范围.