1 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，．
   
(1)证明：平面平面；
(2)已知，在线段上是否存在一点，使得二面角的平面角为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

2 . 已知双曲线的焦距为，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点.设，到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知定义在上的函数满足：对，都有，且当时，．
(1)判断函数的奇偶性并用定义证明；
(2)判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)解不等式：．

5 . 如图，在直三棱柱中，，

(1)为棱BC上一点，证明：
(2)在棱中是否存在一点E，使得面，若存在，指出E点位置，并证明.若不存在，说明理由.

6 . 已知直线，直线，若，则与的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知是空间中三个向量，则下列说法错误的是（       ）

A．对于空间中的任意一个向量，总存在实数，使得

B．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底

C．若，，则

D．若所在直线两两共面，则共面

8 . 下列能够表示集合到集合的函数关系的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆C的方程为，其离心率为，，为椭圆的左右焦点，过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，的周长为．

   

(1)求椭圆C的方程；
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点D．
①试讨论直线AD是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
②求面积的最大值．

10 . 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办，为做好本次亚运会的服务工作，从某高校选拔志愿者，现对该校踊跃报名的100名学生进行综合素质考核，根据学生考核成绩分为四个等级，最终的考核情况如下表：

等级
人数	10	40	40	10

(1)将频率视为概率，从报名的100名学生中随机抽取1名，求其成绩等级为或的概率；
(2)已知等级视为成绩合格，从成绩合格的学生中，根据考核情况利用比例分配的分层随机抽样法抽取5名学生，再从这5名学生中选取2人进行座谈会，求这2人中有等级的概率．