1 . 金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体，如图，某金刚石的表面积为，现将它雕刻成一个球形装饰物，则可雕刻成的最大球体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数．
(1)若，求实数x的取值范围；
(2)求的值域．

3 . 如图，四棱锥内，平面，四边形为正方形，，．过的直线交平面于正方形内的点，且满足平面平面．

(1)求点的轨迹长度；
(2)当点到面的距离为时，求二面角的余弦值．

4 . 为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，即某队先赢得3局比赛，则比赛结束且该队获胜，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次目上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员M对乙队的每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为.（注：比赛结果没有平局）
(1)若求甲队明星队员M在前三局比赛中出场，记前三局比赛中，甲队获胜局数为X，求随机变量X的分布列及数学期望；
(2)已知甲乙两队比赛3局，若甲队以获得最终胜利，求甲队明星队员M上场的概率.

5 . 已知四边形内接于，若

(1)求的半径长.
(2)若，求面积的取值范围.

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段上的动点（含端点），则下列结论错误的是（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．直线与直线所成角的取值范围为

C．的最小值为

D．为线段的中点时，过三点的平面截正方体所得的截面的面积为

7 . 在某市初三年级举行的一次体育统考考试中，共有500人参加考试．为了解考生的成绩情况，抽取了样本容量为n的部分考生成绩，已知所有考生成绩均在，按照，，，，的分组作出如图所示的频率分布直方图．若在样本中，成绩落在区间的人数为32，则由样本估计总体可知下列结论正确的为（     ）

A．

B．考生成绩的众数为75

C．考生成绩的第70百分位数为76

D．估计该市考生成绩的平均分为70.8

8 . 已知椭圆的离心率为，长轴长为4．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)O为坐标原点，过点且斜率不为零的直线与椭圆C交于E，F两点，试问：在x轴上是否存在一个定点T，使得．若存在，求出定点T的坐标；若不存在，说明理由．

9 . 已知函数．
(1)若在处取得极值，求的极值；
(2)讨论的单调性．

10 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积为．
(1)求角B的大小；
(2)若，，是的一条中线，求线段的长．