名校
1 . 奔驰定理是一个关于三角形的几何定理，它的图形形状和奔驰轿车logo相似，因此得名.如图，P是
内的任意一点，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，总有优美等式：
.的内心，
，延长AP交BC于点D，求
；
(2)若P是锐角的外心，
，
，求
的取值范围.
内的任意一点，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，总有优美等式：.
的内心，，延长AP交BC于点D，求；(2)若P是锐角
的外心，，，求的取值范围.
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362次组卷
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4卷引用：山西省名校联考2023-2024学年高一下学期5月质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在正三棱台
中，
，
，
，
分别是
，
的中点，
为
上一点.是的中点，求证：
平面
；
(2)若
平面
，求点的位置，并说明理由.
中，，，，分别是，的中点，为上一点.
是的中点，求证：平面；(2)若
平面，求点的位置，并说明理由.
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3 . 已知向量
，
，函数
.
(1)求函数
的解析式和图象的对称中心；
(2)若函数的图象向左平移
个单位长度，得到函数
的图象，且关于x的方程
在
上有3个不同的解，求实数
的取值范围.
，，函数.(1)求函数
的解析式和图象的对称中心；(2)若函数
的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，且关于x的方程在上有3个不同的解，求实数的取值范围.
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256次组卷
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3卷引用：山西省名校联考2023-2024学年高一下学期5月质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在正方体
中，
，
均为所在棱的中点，
是正方体表面上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，均为所在棱的中点，是正方体表面上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A． 平面 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．过 三点的平面截正方体所得截面的面积为 |
D．若 ，则点的轨迹长度为 |
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669次组卷
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2卷引用：山西省名校联考2023-2024学年高一下学期5月质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知向量
，
，
满足
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
，，满足，，，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D．向量，的夹角为 |
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196次组卷
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2卷引用：山西省名校联考2023-2024学年高一下学期5月质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 某数学课外兴趣小组对一圆锥筒进行研究，发现将该圆锥放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点
滚动，当这个圆锥在平面内首次转回到原位置时，圆锥本身恰好滚动了4周.如图，若该兴趣小组已测得圆锥的底面半径为2，则该圆锥的体积为______ .
滚动，当这个圆锥在平面内首次转回到原位置时，圆锥本身恰好滚动了4周.如图，若该兴趣小组已测得圆锥的底面半径为2，则该圆锥的体积为
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名校
7 . 如图，在正方形
中，
,
和相交于点G，且F为
上一点（不包括端点），若
，则
的最小值为（ ）
中，,和相交于点G，且F为上一点（不包括端点），若，则的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D．15 |
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735次组卷
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5卷引用：山西省名校联考2023-2024学年高一下学期5月质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知非直角三角形，
是的重心，
，则
（ ）
非直角三角形，是的重心，，则（ ）| A． | B．1 | C． | D．2 |
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152次组卷
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2卷引用：山西省名校联考2023-2024学年高一下学期5月质量检测数学试题
名校
9 . 已知
，
，
.
(1)若
，求
的值；
(2)若复数
在复平面内对应的点
满足关系式
，求的值.
，，.(1)若
，求的值；(2)若复数
在复平面内对应的点满足关系式，求的值.
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解题方法
10 . 已知
，
，
，则
，
，
的大小关系为（ ）
，，，则，，的大小关系为（ ）A． | B． | C． | D． |
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275次组卷
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2卷引用：山西省名校联考2023-2024学年高一下学期5月质量检测数学试题
