1 . 已知向量
，
，定义运算
，同时定义
.
(1)若
，求实数
的取值集合；
(2)已知
，求
；
(3)已知定义域为
的函数
满足
为奇函数，
为偶函数，且
时，
，是否存在实数，使
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
，，定义运算，同时定义.(1)若
，求实数的取值集合；(2)已知
，求；(3)已知定义域为
的函数满足为奇函数，为偶函数，且时，，是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2 . 已知向量
满足
，向量
与
的夹角为
，则
（ ）
满足，向量与的夹角为，则（ ）| A．12 | B．4 | C． | D．2 |
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926次组卷
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3卷引用：江西省多校联考2023-2024学年高一下学期5月教学质量检测数学试卷
江西省多校联考2023-2024学年高一下学期5月教学质量检测数学试卷（已下线）专题03 向量的数量积-期末考点大串讲（人教B版2019必修第三册）吉林省长春市第二中学2023-2024学年高一下学期第二次学程考试（6月）数学试题
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3 . 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 
，用 
表示不超过的最大整数，则 
称为高斯函数，例如 
，
. 已知函数 
，函数 
，则下列4个命题中，其中正确结论的选项是（ ）
，用 表示不超过的最大整数，则 称为高斯函数，例如 ，. 已知函数 ，函数 ，则下列4个命题中，其中正确结论的选项是（ ）A．函数  不是周期函数； |
B．函数 的值域是  |
C．函数  的图象关于  对称： |
D．方程  只有一个实数根； |
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4 . 设、为平面向量，则“存在实数
，使得
”是“ 
”的（ ）
、为平面向量，则“存在实数，使得”是“ ”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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5 . 计算：
（ ）
（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 在 
中，点 
分别在边
和边
上，且 
交 
于点 
，设
.
表示
;
(2)点
在边
上，且满足
三点共线，试确定点的位置.
中，点 分别在边和边上，且 交 于点 ，设.
表示;(2)点
在边上，且满足三点共线，试确定点的位置.
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解题方法
7 . 已知四棱锥
中，底面
是梯形，
，
，
，
，
，
分别是
的中点．求证：
平面
；
(2)
平面
中，底面是梯形，，，，，，分别是的中点．求证：
平面；(2)
平面
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解题方法
8 . 如图，在等边
中，点
满足
，点
是线段
上一点
，求实数
的值；
(2)在（1）的条件下，若
，求的面积.
中，点满足，点是线段上一点
，求实数的值；(2)在（1）的条件下，若
，求的面积.
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解题方法
9 . 已知向量
，且
．
(1)求
的值；
(2)若向量
与
互相垂直，求
的值．
，且．(1)求
的值；(2)若向量
与互相垂直，求的值．
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10 . 已知向量
．记函数
．
(1)求函数
的单调增区间；
(2)对任意
，都有
恒成立，求实数的取值范围．
．记函数．(1)求函数
的单调增区间；(2)对任意
，都有恒成立，求实数的取值范围．
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