1 . 设是不共线的两个向量.
(1)若，，，求证：A，B，C三点共线；
(2)若与共线，求实数k的值.

2 . 如图，四面体中，是的中点，和均为等边三角形，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．
(1)求证：；
(2)若，求a边的范围；
(3)求的取值范围．

4 . 如图，在三棱锥中，点为棱的中点，点为的中点，，，都是正三角形．

(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求三棱锥的表面积．

5 . 已知定义在R上的函数是奇函数．
(1)判断的单调性，并用定义证明；
(2)解不等式．

6 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，已知S为的面积且满足．
(1)若为锐角三角形，求的取值范围；
(2)法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．若P是内一点，过P作AB，BC，AC垂线，垂足分别为D，E，F，借助于三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立．求的最小值．

7 . 已知函数.
(1)将函数的图象向左平移1个单位，得到函数的图象，求不等式的解集；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明.

8 . （1）求值：.
（2）在非直角中，求证：；
（3）高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基人之一，享有数学“王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界的三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，符号表示不大于x的最大整数，则称为“高斯函数”，例如，，.在非直角中，角A、B、C满足，若，试求.

9 . 如图，在直四棱柱中，底面是直角梯形，∥，且．

   

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

10 . 已知是定义在上的奇函数，且时有．
(1)写出函数的单调区间（不要证明）；
(2)解不等式；
(3)求函数在,上的最大值和最小值．