名校
1 . 已知
，
，
，
，则下列大小关系正确的是（ ）
，，，，则下列大小关系正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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433次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市部分学校2024届高三下学期联合模拟考试数学试题
2 . 已知椭圆
短轴长为2，椭圆
上一点
到
距离的最大值为3．
(1)求
的取值范围；
(2)当椭圆的离心率达到最大时，过原点
斜率为
的直线
与交于
两点，
分别与椭圆的另一个交点为
．
①是否存在实数
，使得
的斜率
等于
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
②记
与交于点
，求线段
长度的取值范围．
短轴长为2，椭圆上一点到距离的最大值为3．(1)求
的取值范围；(2)当椭圆
的离心率达到最大时，过原点斜率为的直线与交于两点，分别与椭圆的另一个交点为．①是否存在实数
，使得的斜率等于？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；②记
与交于点，求线段长度的取值范围．
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41次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市部分学校2024届高三下学期联合模拟考试数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若函数
有三个零点分别为
，
，
，且
，
，求函数的单调区间；
(2)若
，
，证明：函数在区间
内一定有极值点；
(3)在（2）的条件下，若函数的两个极值点之间的距离不小于
，求
的取值范围．
．(1)若函数
有三个零点分别为，，，且，，求函数的单调区间；(2)若
，，证明：函数在区间内一定有极值点；(3)在（2）的条件下，若函数
的两个极值点之间的距离不小于，求的取值范围．
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4 . 已知数列
的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列前
项和为
，且满足
(1)求
；
(2)求数列的通项公式及数列的前2k项和
;
(3)在数列中，是否存在连续的三项
，按原来的顺序成等差数列?若存在，求出所有满足条件的正整数
的值;若不存在，说明理由
的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列前项和为，且满足(1)求
；(2)求数列
的通项公式及数列的前2k项和;(3)在数列
中，是否存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列?若存在，求出所有满足条件的正整数的值;若不存在，说明理由
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66次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市部分学校2024届高三下学期联合模拟考试数学试题
解题方法
5 . 《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图.图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田.已知正八边形
的边长为
，点P是正八边形边上的一点，则
的最大值为_________ .
的边长为，点P是正八边形边上的一点，则的最大值为
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52次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市部分学校2024届高三下学期联合模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图所示，在直三棱柱
中，若
，
，则下列说法中正确的有（ ）
中，若，，则下列说法中正确的有（ ）
A．三棱锥 表面积为 |
B．点 在线段 上运动，则 的最小值为 |
C． 、 分别为 、 的中点，过点 的平面截三棱柱，则该截面周长为 |
D．点 在侧面 及其边界上运动，点在棱 上运动，若直线 ， 是共面直线，则点的轨迹长度为 |
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552次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市部分学校2024届高三下学期联合模拟考试数学试题
名校
7 . 如下图，四棱锥
的体积为
，底面
为等腰梯形，
，
，
，
，
，是垂足，平面
平面．
；
(2)若，分别为
，
的中点，求二面角
的余弦值．
的体积为，底面为等腰梯形，，，，，，是垂足，平面平面．
；(2)若
，分别为，的中点，求二面角的余弦值．
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566次组卷
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2卷引用：陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期高考模拟（三）文科数试题
8 . 某商场为促销组织了一次幸运抽奖活动，袋中装有8个大小形状相同的小球，并标注
这八个数字，抽奖者从中任取一个球，事件A表示“取出球的编号为奇数”，事件B表示“取出球的编号为偶数”，事件C表示“取出球的编号大于5”，事件D表示“取出球的编号小于5”，则（ ）
这八个数字，抽奖者从中任取一个球，事件A表示“取出球的编号为奇数”，事件B表示“取出球的编号为偶数”，事件C表示“取出球的编号大于5”，事件D表示“取出球的编号小于5”，则（ ）| A．事件A与事件C不互斥 | B．事件A与事件B互为对立事件 |
| C．事件B与事件C互斥 | D．事件C与事件D互为对立事件 |
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208次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市部分学校2024届高三下学期联合模拟考试数学试题
9 . 我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”（如图（1）），亦称“赵爽弦图”．类比“赵爽弦图”，可构造如图（2）所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，已知
与
的面积之比为
，设
，则
__________ ．
与的面积之比为，设，则
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51次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市部分学校2024届高三下学期联合模拟考试数学试题
名校
10 . 水平相当的甲、乙、丙三人进行乒乓球擂台赛，每轮比赛都采用3局2胜制（即先贏2局者胜），首轮由甲乙两人开始，丙轮空；第二轮由首轮的胜者与丙之间进行，首轮的负者轮空，依照这样的规则无限地继续下去.
(1)求甲在第三轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率；
(2)求第轮比赛甲轮空的概率；
(3)按照以上规则，求前六轮比赛中甲获胜局数的期望.
(1)求甲在第三轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率；
(2)求第
轮比赛甲轮空的概率；(3)按照以上规则，求前六轮比赛中甲获胜局数的期望.
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556次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市部分学校2024届高三下学期联合模拟考试数学试题
辽宁省大连市部分学校2024届高三下学期联合模拟考试数学试题浙江省北斗星盟2023-2024学年高二下学期5月阶段性联考数学试题（已下线）专题06 离散型随机变量与正态分布--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
