1 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)证明：的面积
(2)若，求符合条件的k的最小值．

2 . 如图，在正方体中，分别为，AB中点．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线EF与所成角的余弦值．

3 . 如图四棱锥中，四边形为等腰梯形，，平面平面，，，，．

(1)证明：平面；
(2)若在线段上，且，求三棱锥的体积．

5 . 设是锐角三角形，内角所对的边分别为，且.
(1)求证：的最大值是3；
(2)求的取值范围.

6 . 如图，在三棱锥中，底面，，，，，，分别是上的三等分点，是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

7 . 记的内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，且
(1)证明：；
(2)若，求.

8 . 设为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.
（1）设函数，求证：；
（2）记的“相伴函数”为，若函数，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数的取值范围；
（3）已知点满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点运动时，求的取值范围.

9 . 如图，在棱长为2的正三棱柱中，的中点为，.

（1）求证：平面；
（2）求与所夹的角的正弦值.

10 . 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，．
(1)证明：；
(2)若，求的面积．