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组卷网 > 知识点选题 > 空间向量与立体几何
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2022·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
由导数求函数的最值（不含参） 锥体体积的有关计算 球的体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题 利用导数求解函数的最值
1 . 已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（       ）
A．B．C．D．
2022-06-07更新 | 58505次组卷 | 68卷引用：江苏省南通市启东市东南中学2024届高三上学期第二次质量检测数学试题
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2022·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
台体体积的有关计算
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法
2 . 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（       ）
A．B．C．D．
2022-06-07更新 | 50108次组卷 | 54卷引用：四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学文科试题
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2022·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
解题方法
几何体表面积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
3 . 已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（       ）
A．B．C．D．
2022-06-09更新 | 47395次组卷 | 55卷引用：福建省泉州师范学院附属鹏峰中学2022-2023学年高二上学期8月份统一考试数学试题
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2022·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
锥体体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
4 . 已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（       ）
A．B．C．D．
2022-06-07更新 | 46792次组卷 | 70卷引用：江苏省南京市第十三中学2022-2023学年高三上学期学情调研四数学试题
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2023·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
锥体体积的有关计算
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法
5 . 已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为（       ）
A．B．C．D．
2023-06-09更新 | 21208次组卷 | 28卷引用：上海大学附属中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
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2023·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
余弦定理解三角形 求线面角 证明面面垂直 由二面角大小求线段长度或距离
真题 名校
解题方法
定义法或几何法求线线、线面、面面角
6 . 已知为等腰直角三角形，AB为斜边，为等边三角形，若二面角为，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（       ）
A．B．C．D．
2023-06-09更新 | 20996次组卷 | 34卷引用：福建省厦门第二中学2024届高三上学期第二次阶段性考试（10月）数学试题
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2022·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直 空间位置关系的向量证明
真题 名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
7 . 在正方体中，E，F分别为的中点，则（       ）
A．平面平面B．平面平面
C．平面平面D．平面平面
2022-06-07更新 | 43574次组卷 | 56卷引用：上海市延安中学2023届高三上学期10月月考数学试题
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2022·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
圆锥表面积的有关计算 锥体体积的有关计算
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 几何体表面积的求法
8 . 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（       ）
A．B．C．D．
2022-06-09更新 | 42980次组卷 | 67卷引用：北京市中关村中学2021－2022学年高一六月调研数学试题
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2023·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
由三视图还原几何体 根据三视图求几何体的表面积或侧面积
真题 名校
9 . 如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（       ）
   
A．24B．26C．28D．30
2023-06-09更新 | 19874次组卷 | 22卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024届高三上学期第4次月考数学（理）试题
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2023·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 棱锥表面积的有关计算 求空间向量的数量积
真题 名校
解题方法
数形结合思想
10 . 已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，则的面积为（       ）
A．B．C．D．
2023-06-09更新 | 19750次组卷 | 20卷引用：山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题
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