1 . 已知函数，其中．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个极值点，且，证明：．

2 . 给出下列两个定义：
I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：
①；②，其中为两个新的函数，是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是，试求的取值范围；
②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)当=0时，函数的值域；
(2)判断的奇偶性，并证明；
(3)当时，的最大值为，求实数的范围.

4 . 已知函数，其中．若不等式有解，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．方程有唯一解	D．方程有唯一解

5 . 已知，其中，且函数为奇函数；
(1)若函数的图像过点，求的值域；
(2)设函数，若对任意，总存在唯一的使得成立，求实数的范围；

6 . 设函数的定义域为，若存在，使得，则称是函数的二阶不动点.下列各函数中，有且仅有一个二阶不动点的函数是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知函数及其导函数的定义域均为R，记，，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知函数．
(1)若函数有唯一零点，求实数的取值范围；
(2)若对任意实数，对任意，恒有成立，求正实数的取值范围．

9 . 设函数，对关于的方程，下列说法正确的是（       ）

A．当时，方程有3个实根

B．当时，方程有5个不等实根

C．若方程有2个不等实根，则

D．若方程有6个不等实根，则

10 . 已知函数在时有最大值和最小值，设.
(1)求实数的值；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.