1 . 已知函数．
(1)证明：是奇函数．
(2)根据定义证明在区间上单调递增．

2 . 已知二次函数满足，且．
(1)求的解析式；
(2)若，求的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)若，求的值域；
(2)若的定义域为，求的取值范围．

4 . 知函数的零点．
(1)求的值；
(2)若函数和的图像关于轴对称，求的解集．

5 . 已知 ．
(1)证明： ．
(2)判断 在 上的单调性， 并用定义证明．

6 . 已知函数的定义域为，对定义域内任意，都有，且当时，，请解答以下问题：
(1)证明函数为偶函数；
(2)判定函数的单调性并加以证明；
(3)若，解不等式．

7 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意的都存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)求证：是的“4重覆盖函数”；
(3)若为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围．

8 . 已知函数
(1)求，
(2)若，求实数的取值范围.

9 . 已知函数（，，）是定义在上的奇函数，且，.
(1)求函数的解析式；
(2)令，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，，，且对于任意实数x，恒有.
（1）求函数的解析式；
（2）已知函数在区间上单调，求实数a的取值范围.