1 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”
(1)判断，是否为，的“4重覆盖函数”，并说明理由；
(2)若，是，的“3重覆盖函数”，求的范围；
(3)若，，是，的“9重覆盖函数”，求的取值范围．

2 . 设函数（A，，为常数，且，，）的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.

3 . 如图，是单位圆上的相异两定点（Q为圆心），且（为锐角）．点C为单位圆上的动点，线段交线段于点M．

(1)求（结果用表示）；
(2)若．
①求的取值范围：
②设，记，求函数的值域．

4 . 已知（且）是上的奇函数，且.设.
(1)求，的值，并求的值域；
(2)把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，，设，记，是否存在正整数，使不等式有解?若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.

6 . 莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用．所有大于1的正整数都可以被唯一表示为有限个质数(质数是指大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数)的乘积形式：（为的质因数个数，为质数，），例如：，对应．现对任意，定义莫比乌斯函数
(1)求；
(2)记的所有真因数（除了1和以外的因数）依次为，
①若，求；
②若且，求．

7 . 已知函数的定义域为M，区间，对任意，且，记，．若，则称在I上具有性质A；若，则称在I上具有性质B：若，则称在I上具有性质C；若，则称在I上具有性质D．
(1)记①充分不必要条件：②必要不充分条件；③充要条件；④既不充分也不必要条件，
则在I上单调递增是在I上具有性质A的________（填正确选项的序号）：
在I上单调递增是在I上具有性质B的________（填正确选项的序号）；
在I上单调递增是在I上具有性质D的________（填正确选项的序号）；
(2)若在满足性质B，求实数a的取值范围；
(3)是否存在m，，使得函数在区间上恰满足性质A，B，C，D中的一个？若不存在，请说明理由：若存在，求实数m的最小值．

9 . 已知函数．
(1)若对于任意都有，且，求的对称中心；
(2)已知，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有10个零点，求的最小值；
(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围．

10 . 记，．
(1)若，求和；
(2)已知定义在上的函数是偶函数，求证：对于任意正实数，均有．
(3)若，求证：对于任意，都有，且存在，使得．