名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)画出函数
的图象；
(2)求
的值；
(3)写出函数的单调递减区间.
.(1)画出函数
的图象；(2)求
的值；(3)写出函数
的单调递减区间.
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217次组卷
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2卷引用：河北省辛集市第三中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
2 . 已知函数
在区间
内有两个极值点.
(1)求实数
的取值范围；
(2)若
的极大值和极小值的差为
，求实数的取值范围.
在区间内有两个极值点.(1)求实数
的取值范围；(2)若
的极大值和极小值的差为，求实数的取值范围.
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名校
3 . 若函数是
上的偶函数，
是上的奇函数，且满足
.
(1)求，的解析式；
(2)令
，证明函数
有且只有
个零点.
是上的偶函数，是上的奇函数，且满足.(1)求
，的解析式；(2)令
，证明函数有且只有个零点.
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236次组卷
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5卷引用：重庆市清华中学2022届高三上学期7月月考数学试题
重庆市清华中学2022届高三上学期7月月考数学试题福建省八县（市）一中2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题福建省永泰县第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题07函数期末8种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（人教B版2019）（已下线）专题09 导数与零点、不等式综合常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
4 . 已知函数
，对任意的
有
，且的最大值为
．
(1)求
的值；
(2)若
，不等式
恒成立，求的取值范围．
，对任意的有，且的最大值为．(1)求
的值；(2)若
，不等式恒成立，求的取值范围．
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)当
时，求的定义域；
(2)若的最小值为3，求的值．
．(1)当
时，求的定义域；(2)若
的最小值为3，求的值．
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6 . 已知函数满足
，且
.
(1)求的解析式，并判断的奇偶性；
(2)若对任意
，
，
恒成立，求的取值范围.
满足，且.(1)求
的解析式，并判断的奇偶性；(2)若对任意
，，恒成立，求的取值范围.
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解题方法
7 . 已知函数
的图象经过
，
两点.
(1)求的解析式；
(2)判断在
上的单调性，并用定义法加以证明.
的图象经过，两点.(1)求
的解析式；(2)判断
在上的单调性，并用定义法加以证明.
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8 . 给出以下两个数学运算（符号）定义：
①若函数
，则
，其中
称为函数的
次迭代.如：
.
②对于正整数
，若
被
除得的余数为，则称
同余于，记为
.如：
.
(1)若函数
，求
；
(2)设
是一个给定的正整数，函数
记集合
.
①证明：当
时，
；
②求
并猜想
.
①若函数
，则，其中称为函数的次迭代.如：.②对于正整数
，若被除得的余数为，则称同余于，记为.如：.(1)若函数
，求；(2)设
是一个给定的正整数，函数记集合.①证明：当
时，；②求
并猜想.
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解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若曲线
在其上一点
处的切线的倾斜角为
，求
的解析式；
(2)若
，不等式
恒成立，求
的最大值.
.(1)若曲线
在其上一点处的切线的倾斜角为，求的解析式；(2)若
，不等式恒成立，求的最大值.
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解题方法
10 . 已知函数
（为实常数）．
(1)若函数为奇函数，求的值；
(2)在（1）的条件下，对任意
，不等式
恒成立，求实数
的最大值．
（为实常数）．(1)若函数
为奇函数，求的值；(2)在（1）的条件下，对任意
，不等式恒成立，求实数的最大值．
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