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解题方法
1 . 对于实数,用表示不超过的最大整数,例如.已知,,则下列3个命题4,真命题的个数为( )
(1)函数是周期函数;(2)函数的图象关于直线对称;(3)方程有2个实数根.
(1)函数是周期函数;(2)函数的图象关于直线对称;(3)方程有2个实数根.
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2 . 对于函数的导函数,若在其定义域内存在实数,,使得成立,则称是“跃点”函数,并称是函数的“跃点”.
(1)若,,求证:是“3跃点”函数;
(2)若是定义在是的“1跃点”函数,且在其定义域上有两个不同的“1跃点”,求实数的范围;
(3)若,是“1跃点”函数,且在其定义域内恰存在一个“1跃点”,求实数的范围.
(1)若,,求证:是“3跃点”函数;
(2)若是定义在是的“1跃点”函数,且在其定义域上有两个不同的“1跃点”,求实数的范围;
(3)若,是“1跃点”函数,且在其定义域内恰存在一个“1跃点”,求实数的范围.
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3 . 已知函数,其中.
(1)若,,求的对称中心;
(2)若,函数图象向右平移个单位,得到函数的图象,是的一个零点,若函数在(,且)上恰好有8个零点,求的最小值;
(3)已知函数,在第(2)问条件下,若对任意为,存在,使得成立,求实数的取值范围.
(1)若,,求的对称中心;
(2)若,函数图象向右平移个单位,得到函数的图象,是的一个零点,若函数在(,且)上恰好有8个零点,求的最小值;
(3)已知函数,在第(2)问条件下,若对任意为,存在,使得成立,求实数的取值范围.
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4 . 已知函数,将的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,若关于的方程在上有5个实数根,,,,,则________ .
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5 . 已知向量,,函数,.
(1)若,求的值;
(2)用表示,若时,的最小值为,求实数的值;
(3)设为正整数,函数在区间上恰有2024个零点,请求出所有满足条件的的值及相应的取值范围.
(1)若,求的值;
(2)用表示,若时,的最小值为,求实数的值;
(3)设为正整数,函数在区间上恰有2024个零点,请求出所有满足条件的的值及相应的取值范围.
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6 . 对于函数,有以下4个结论:
①函数的图象是中心对称图形;
②任取,恒成立;
③函数的图象与轴有无穷多个交点,且任意两相邻交点的距离相等;
④函数与直线的图象有无穷多个交点,且任意两相邻交点间的距离相等.
其中正确的个数为( ).
①函数的图象是中心对称图形;
②任取,恒成立;
③函数的图象与轴有无穷多个交点,且任意两相邻交点的距离相等;
④函数与直线的图象有无穷多个交点,且任意两相邻交点间的距离相等.
其中正确的个数为( ).
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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7 . 已知函数满足:,,则的值为__________ .
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8 . 已知函数在区间上的图象是一段连续的曲线,且有如下的对应值表:
设函数在区间上零点的个数为,则的最小值为_________ .
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 2.2 | 4.6 | 8.8 |
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9 . 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时,列表并填入了部分数据,如下表:
(1)请直接写出表中的值,并求出函数的解析式和最小正周期;
(2)若关于的方程在上有两个不同的实数解,求实数的取值范围.
0 | |||||
0 | 1 | 0 |
(1)请直接写出表中的值,并求出函数的解析式和最小正周期;
(2)若关于的方程在上有两个不同的实数解,求实数的取值范围.
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10 . 某工厂生产某产品的固定成本为万元,每生产万箱,需另投入成本万元,当产量不足万箱时,;当产量不小于万箱时,,若每箱产品的售价为200元,通过市场分析,该厂生产的产品可以全部每售完.
(1)求销售利润(万元)关于产量(万箱)的函数关系式;
(2)当产量为多少万箱时,该厂在生产中所获得利润最大?
(1)求销售利润(万元)关于产量(万箱)的函数关系式;
(2)当产量为多少万箱时,该厂在生产中所获得利润最大?
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2024-05-08更新
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292次组卷
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2卷引用:上海市位育中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷