1 . 已知函数，其中.
(1)讨论的单调性；
(2)若函数有两个极值点，，且恒成立（为自然对数的底数），求实数的取值范围.

2 . 对于函数，下列说法正确的是（       ）

A．在处取得极大值

B．有两个不同的零点

C．

D．若在上恒成立，则

3 . 汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素．我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业发展，某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表：

年份	2017	2018	2019	2020	2021
年份代码	1	2	3	4	5
销量万辆	10	12	17	20	26

(1)统计表明销量与年份代码有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆；
(2)为了解购车车主的性别与购车种类（分为新能源汽车与传统燃油汽车）的情况，该企业心随机调查了该地区200位购车车主的购车情况作为样本其中男性车主中购置传统燃油汽车的有名，购置新能源汽车的有45名，女性车主中有20名购置传统燃油汽车．
①若，将样本中购置新能源汽车的性别占比作为概率，以样本估计总体，试用（1）中的线性回归方程预测该地区2023年购置新能源汽车的女性车主的人数（假设每位车主只购买一辆汽车，结果精确到千人）；
②设男性车主中购置新能源汽车的概率为，将样本中的频率视为概率，从被调查的所有男性车主中随机抽取5人，记恰有3人购置新能源汽车的概率为，求当为何值时，最大．
附： 为回归方程，，．

4 . 已知函数，其中且.
(1)设，过点作曲线的切线（斜率存在），求切线的斜率；
(2)证明：当或时，.

5 . 已知函数，，则（       ）

A．曲线是中心对称图形

B．曲线是轴对称图形

C．函数既有最大值又有最小值

D．函数只有最大值没有最小值

6 . 设函数的导函数是，且恒成立，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在等差数列中，，与互为相反数，为的前n项和，，则的最小值是______．

8 . 已知函数，若对，，都有，则k的取值范围是________．

9 . 已知函数，当时，函数的零点个数为______；若函数有两个零点，则实数a的取值范围为______．

10 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论中正确的个数是（       ）
①当时，   
②函数有3个零点
③的解集为
④，都有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个