导数及其应用练习题及答案-高中数学高二-困难-第2页-组卷网

19-20高三下·重庆渝中·阶段练习

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

函数对称性的应用函数与方程的综合应用根据二次函数零点的分布求参数的范围由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用函数的交点(交点个数)求参数

1 . 函数

满足

，当

时，

，若

有8个不同的实数解，则实数m的取值范围是______．

2022-02-13更新 | 1272次组卷 | 14卷引用：重庆市巴蜀中学2020届高三下学期适应性月考九数学（理）试题

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19-20高二上·北京·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

由函数在区间上的单调性求参数由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式导数中的极值偏移问题

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 已知函数f(x)＝lnx+1，

是f(x)的导函数．
(1)令函数

，求g(x)的最小值；
(2)若关于x的方程

恰有两个不同的实根x₁，x₂．
①写出实数a的取值范围（不需要证明）；
②证明：|x₂﹣x₁|＞

﹣1．

2021-12-21更新 | 859次组卷 | 2卷引用：北京市丰台区2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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19-20高二下·福建莆田·期中

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系利用导数解决恒能成立问题

3 . 定义在

上的函数

满足

，

，则下列说法正确的是________.
（1）

在

处取得极小值，极小值为

（2）

只有一个零点
（3）若

在

上恒成立，则

（4）

2021-12-07更新 | 1379次组卷 | 13卷引用：福建省莆田第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

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11-12高三·江西南昌·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求已知函数的极值利用导数研究能成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决恒能成立问题

4 . 已知函数

，

(1)若

，求函数

的极值；
(2)设函数

，求函数

的单调区间；
(3)若存在

，使得

成立，求a的取值范围．

2021-11-11更新 | 2768次组卷 | 22卷引用：2014-2015学年海南省海南中学高二上学期期末考试理科数学试卷

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18-19高三上·浙江绍兴·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

根据极值求参数函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究能成立问题

解题方法

利用导数解决恒能成立问题构造函数法解决导数问题

5 . 已知

.证明：
(1)若函数

有极大值

，则

；
(2)若函数

没有极值点，则对任意的

，都有

；
(3)若

，则

在区间

内有且仅有一个实数

，使得

.

2021-11-05更新 | 510次组卷 | 3卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2018-2019学年高三上学期期末数学试题

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19-20高二下·福建泉州·期末

多选题 | 困难(0.15) |

判断命题的真假利用导数研究函数的零点求函数零点或方程根的个数

名校

解题方法

数形结合法判断函数零点个数利用导数求解函数的极值

6 . 关于

的函数

，给出下列四个命题，其中是真命题的为（）．

A．存在实数

，使得函数恰有2个零点；

B．存在实数

，使得函数恰有4个零点；

C．存在实数

，使得函数恰有5个零点；

D．存在实数

，使得函数恰有8个零点；

2021-08-27更新 | 1262次组卷 | 6卷引用：福建省晋江市子江中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题

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19-20高二下·山西长治·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决恒能成立问题

7 . 已知函数

.
（1）求

的单调区间与极值；
（2）若

对

恒成立，求

的取值范围.

2021-08-09更新 | 283次组卷 | 1卷引用：山西省长治市名校2019-2020学年高二下学期期末联考理科数学试题

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2019·四川内江·三模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数证明不等式构造函数法解决导数问题

8 . 已知函数

．
（1）若函数

在

上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）当

时，若方程

有两个不等实数根

，求实数m的取值范围，并证明

．

2021-07-26更新 | 1078次组卷 | 8卷引用：【市级联考】四川省内江市2019届高三第三次模拟考试数学（文）试题

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20-21高三上·广东汕头·阶段练习

单选题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由函数的单调区间求参数求已知函数的极值利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

构造函数法解决导数问题分类与整合思想

9 . 已知函数

，若f(x)在R上单调，则a的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2021-07-08更新 | 1835次组卷 | 7卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2021届高三上学期第一次月考数学试题

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2020·江西宜春·模拟预测

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

10 . 已知函数

，

（1）求

的单调区间；
（2）设

．当

时，求证：

；
（3）若

，在

上恒成立，求a的取值范围．

2021-02-09更新 | 166次组卷 | 1卷引用：江西省宜春中学、高安二中、上高二中、樟树中学、丰城中学2020-2021学年高三上学期五校联考数学（文）试题

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