1 . 对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“t跃点”
(1)若m为实数，函数，是“跃点”函数，求m的取值范围；
(2)若a为非零实数，函数，是“2跃点”函数，且在定义域内存在两个不同的“2跃点”，求a的值：
(3)若b为实数，函数是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在一个“1跃点”，求b的取值范围.

2 . （1）指出函数的最大值，及函数取得最大值时所对应的的值，并画出该函数在一个最小正周期内的大致图像；
（2）指出正弦函数的单调性，并以此为依据证明：余弦函数在区间是严格增函数.

3 . 给定函数，若点是的两条互相垂直的切线的交点，则称点为函数的“正交点”.记函数所有“正交点”所组成的集合为.
(1)若，判断集合是否为空集，并说明理由；
(2)若，证明：的所有“正交点”在一条定直线上，并求出该直线；
(3)若，记图像上的所有点组成的集合为，且，求实数的取值范围.

4 . （1）结合函数单调性的定义，证明函数在区间上为严格增函数；
（2）某国际标准足球场长105m，宽68m，球门AB宽7.32m．当足球运动员M沿边路带球突破时，距底线CA多远处射门，对球门所张的角最大？（精确到1米）

5 . 已知关于的函数，与在区间上恒有，则称满足性质.
(1)若，，，，判断是否满足性质，并说明理由；
(2)若，，且，求的值并说明理由；
(3)若，，，，试证：是满足性质的必要条件.

6 . 已知曲线，在点处的切线为，若曲线上存在异于的点，使曲线在点处的切线与重合，则称为曲线关于的“公切点”；若曲线上存在，使曲线在处的切线与垂直，则称为曲线关于的“正交点”.
(1)求曲线关于的“正交点”；
(2)若，，已知曲线上存在关于的“正交点”，求的取值集合；
(3)已知，若对任意，曲线上都存在关于的“正交点”，求实数的取值范围.

7 . 设函数，其中a为常数．对于给定的一组有序实数，若对任意、，都有，则称为的“和谐数组”．
(1)若，判断数组是否为的“和谐数组”，并说明理由；
(2)若，求函数的极值点；
(3)证明：若为的“和谐数组”，则对任意，都有．

8 . 已知、两地相距，以为直径作一个半圆，在半圆上取一点，连接、，在三角形内种草（如图），、分别为弧、弧的中点，在三角形、三角形上种花，其余是空地．设花坛的面积为，草坪的面积为，取．

(1)用及表示和；
(2)求的最小值．

9 . 设函数在定义域上的导数值均存在，其导函数为，关于这两个函数的图象，有如下两个命题：
命题：若的图象关于直线对称，则的图象也关于直线对称；
命题：若是减函数，且其图象向右方无限延伸时会与轴无限趋近，则函数是增函数，且其图象向右方无限延伸时也会存在一条平行或重合于轴的直线，使得的图象与无限趋近.
下列判断正确的是（       ）

A．和都是真命题	B．和都是假命题
C．是真命题，是假命题	D．是假命题，是真命题

10 . 定义域和值域都是的连续函数恰有17个驻点，导函数的定义域被这些驻点分割成18个小区间，其中恰有9个区间能使恒成立，若记的零点个数为，则的最大值为__________.